2014届高三数学总复习 课时提升作业(四十) 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 文

空间几何体是高中数学的重要组成部分，它涉及到三维空间的理解和二维图像的绘制。在高三的总复习阶段，这部分内容尤其关键，因为它不仅测试学生的空间想象力，还考察了他们的逻辑推理和几何分析能力。 我们要了解空间几何体的结构特征。正棱锥是一种特殊的几何体，所有侧棱都相等，这对应于命题①，是正确的。直棱柱的侧面都是矩形，但并不一定全等，因为它们的宽度可能因底面形状的不同而变化，所以命题②不完全正确。圆柱的母线是垂直于底面的直线，因此命题③正确。对于圆锥，如果用经过旋转轴的平面进行截取，截面确实会是等腰三角形，这表明命题④也是正确的。因此，选择题的第一题答案是B，有3个真命题。 三视图是表达几何体的关键工具，包括俯视图、主视图和左视图。例如，第二题要求识别哪个几何体的三视图中有两个视图相同。正方体的三视图都是相同的，圆锥的两个视图是相同的，而三棱台和正四棱锥的视图都不完全相同。所以，正确答案是D，即②和④的视图相同。 对于立体图形的俯视图，我们需要考虑从上方看下去看到的形状。在第三题中，通过排除法，我们可以确定不可能的俯视图是C，因为其他选项都可以合理地表示给定的主视图和左视图。 在第四题中，给定的几何体是正三角形底面的棱柱，由于AA'∥BB'∥CC'且CC'⊥平面ABC，我们可以推断出这是底面为正三角形的直棱柱，所以主视图应该是选项D所示的图形。 第五题涉及斜二测直观图的面积计算，斜二测画法会改变图形的长度比例，但面积可以通过特殊的比例关系来计算。这里，通过还原斜二测图，我们可以找到原始图形的面积，最终得出答案是B。 至于其他题目，如填空题和解答题，它们涉及到等腰梯形的直观图面积计算、正三棱柱体积与俯视图矩形面积的关系、三棱锥俯视图面积的求解以及利用几何体的投影特性求解线段的最短路径等问题。这些题目都需要对空间几何体的性质、三视图的规则以及面积计算有深入理解。 这部分内容要求学生能够熟练掌握各种几何体的特征，理解三视图的绘制原理，并能根据二维图像推断出三维结构，同时还需要具备一定的计算能力。在复习过程中，通过大量的练习和分析，可以逐步提高这些技能。