【平面直角坐标系与函数】是初中数学的重要知识点，主要涵盖了平面直角坐标系的定义、有序数对、象限内点的特征、对称点、距离计算以及函数的基本概念。
1. **平面直角坐标系**：
- 定义：由两条互相垂直的数轴构成，分别是x轴和y轴，它们将平面分为四个象限。
- 有序数对：每个点可以用一对有序的实数（a, b）来表示，其中a是x坐标，b是y坐标，形成了坐标平面内点与有序数对的一一对应关系。
2. **象限内点的特点**：
- 第一象限：x>0, y>0
- 第二象限：x<0, y>0
- 第三象限：x<0, y<0
- 第四象限：x>0, y<0
- x轴上的点：y=0
- y轴上的点：x=0
- 对称点：关于x轴对称，y坐标变号；关于y轴对称，x坐标变号
3. **距离计算**：
- 点P（a, b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，到原点的距离是√(a² + b²)。
4. **点的平移**：
- 左右平移h个单位，坐标变为(a+h, b)或(a-h, b)
- 上下平移k个单位，坐标变为(a, b+k)或(a, b-k)
5. **确信位置的方法**：
- 通过有序数对
- 通过方位角与距离
6. **函数的基本概念**：
- 常量与变量：不变的量为常量，变化的量为变量。
- 函数：在一定变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应。
- 自变量的取值范围：根据解析式或实际问题的意义确定。
- 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。
- 函数的同象：由所有对应点组成的图形。
7. **例题解析**：
- 例1：点P在第一象限，所以m和m-2都必须大于0，解得m>2。
- 例2：物体甲和乙的相遇问题，通过行程问题的相遇原理，找到规律，确定相遇地点坐标。
理解平面直角坐标系与函数的概念，掌握点的坐标性质，能够有效地进行点的位置判断、距离计算和平移变换。同时，对函数的理解是解析几何和代数运算的基础，为后续的学习提供支撑。在解决实际问题时，灵活运用这些知识，能帮助我们找到解决问题的关键。
