在高中数学的学习过程中，函数的理解和应用一直是教学和考试的重点之一。《1.2 函数及其表示（1）》是新人教A版必修1中的核心内容，它为学生奠定了函数知识的基石。本篇同步测试题，旨在帮助学生更深刻地掌握函数的基本概念、表示方法、定义域和值域的求解技巧，以及分段函数的应用。
选择题部分，作为测试题的开篇，能够迅速让学生进入状态，检验他们对函数概念的熟悉程度。第1题聚焦于函数符号的应用，学生需要识别函数的定义并验证其是否符合函数的性质。正确的答案应当是每一个自变量对应唯一的一个因变量，选项C若有两个不同的x值对应同一个y值，则不满足函数的定义。第2题则转向函数定义域的确认，要求学生能够通过求解不等式组的方式来确定与给定函数定义域相同的选项，这不仅考察了对定义域概念的理解，也测试了求解不等式的能力。第3题涉及到函数值域的概念，需要学生掌握如何根据函数的定义域推导出其值域，这类题目能够训练学生逆向思维的能力。
填空题部分紧随其后，更深入地考察学生对知识点的掌握。第4题作为分段函数问题，要求学生根据给定的条件解出变量的取值集合。这类题目能够有效地检验学生对分段函数定义的理解和处理能力。第5题则是对一次函数解析式的求解，学生需要运用待定系数法，根据已知条件确定函数的具体形式，这类题目是函数知识在解题过程中的直接应用。第6题则是函数定义域传递性的考察，学生需要找出复合函数的定义域，这要求学生不仅要理解内外函数定义域的关系，还要能够正确地应用这一关系解决实际问题。
解答题部分，是对之前知识点的综合应用和深入理解的考察。第7题主要考察学生对函数符号的理解以及函数运算的应用，通过已知条件解出未知数，能够锻炼学生的逻辑思维和运算能力。第8题则是将理论知识应用于实际问题的典型案例，学生需要根据实际生活中的水费标准列出分段函数，然后利用已知的总费用反推各户的用水量和费用，这类题目不仅能够检验学生对分段函数的理解，还能够培养他们解决实际问题的能力。
总体而言，这些题目全面覆盖了函数及其表示的基础知识，从函数的定义、性质、定义域和值域的求解，到分段函数的应用，都有涉及。通过这些题目的练习，学生可以系统地巩固函数理论，提高解决实际问题的能力。同时，教师可以通过学生对这些题目的解答情况，评估他们的理解程度，从而针对性地进行教学指导。这样，师生双方都能够更好地掌握教学进度和学习效果，为后续的数学知识学习打下坚实的基础。
