2013年秋七年级数学上册 1.2.4 绝对值同步练习 （新版）新人教版

绝对值是数学术语，表示一个数在数轴上的距离，不考虑方向。在这个1.2.4 绝对值同步练习中，我们探讨了绝对值的基本性质和应用。 绝对值的定义：对于任意实数 \( a \)，其绝对值记为 \( |a| \)，表示 \( a \) 与原点的距离。例如，\(-8\) 的绝对值是 \(8\)，记作 \(|-\ 8| = 8\)。绝对值总是非负的，因此 \(|a|\geq 0\)。 练习中的几个关键点包括： 1. 绝对值等于 5 的数有两个，即 \(5\) 和 \(-5\)。 2. 若 \(|a| = a\)，这意味着 \(a\) 必须是非负数，因为绝对值总是非负的。 3. 绝对值等于 2004 的数有 \(-2004\) 和 \(2004\)，同样，0 的绝对值是 \(0\)。 4. 数轴上，一个数的绝对值就是该数对应的点到原点的距离。例如，如果 \(x < y < 0\)，那么 \(|x| > |y|\)，因为 \(x\) 离原点更远。 5. 方程 \(|x - 1| = 3\) 解得 \(x = 4\) 或 \(x = -2\)。 6. 由 \(|x + 3| + |y - 4| = 0\) 可知，每个绝对值项必须为零，所以 \(x = -3\)，\(y = 4\)，进而 \(x + y = 1\)。 7. 在数轴上，如果 \(a\) 在 \(b\) 的左边且都在原点的左侧，那么 \(|a| > |b|\)。 8. 由 \(|x + 3| + |y - 4| = 0\) 得出 \(x = -3\)，\(y = 4\)，所以 \(x + y = 1\)。 9. 由数轴图可推断 \(a < b\) 且 \(|a| > |b|\)。 10. 如果 \(|x| < \pi\)，则 \(x\) 可取的整数值为 \(-2, -1, 0, 1, 2\)。 11. 已知 \(|x| - |y| = 2\) 且 \(y = -4\)，若 \(x\) 为正，\(x = 2\)；若 \(x\) 为负，\(x = -6\)。 12. 当 \(|x| = 2\)，\(|y| = 3\) 时，\(x + y\) 可能是 \(5\) 或者 \(-1\)。 13. 因为两个绝对值互为相反数，它们都必须为零，所以 \(|x + 1| = 0\)，\(|y - 2| = 0\)，得到 \(|x| + |y| = 3\)。 14. 式子 \(|x + 1|\) 的最小值是 \(0\)，当 \(x = -1\) 时取得。 15. 错误的说法是 C，因为零的绝对值是零，不是正数。 16. 错误的个数是 A，因为绝对值是它本身的数除了 0 和 1 还有所有正数。 17. 最小的正整数是 \(1\)（\(a\)），最大的负整数是 \(-1\)（\(b\)），绝对值最小的有理数是 \(0\)（\(c\)），所以 \(a + b + c = 1 - 1 + 0 = 0\)。 拓展提高部分涉及更复杂的应用： 18. 如果 \(a\) 和 \(b\) 互为相反数，\(c\) 和 \(d\) 互为倒数，\(m\) 的绝对值为 2，那么 \(ab + abc + cd + m\) 可简化为 \(-a^2 - ad + ad + 2\)，因为 \(a + b = 0\)，\(cd = 1\)，所以结果为 \(2\) 或 \(-2\)。 19. 司机的行程问题中，总里程是 \(10 - 5 - 15 + 30 - 20 - 16 + 14 = -2\) 公里，表示司机在 A 地的西方，距离 A 地 \(2\) 公里。耗油量计算为总行驶里程除以 \(100\) 后乘以 \(3\) 升，即 \(3\) 升。 20. 乒乓球的重量偏差中，C 球的绝对偏差值最小，所以 C 球最接近标准重量。 通过这个练习，学生可以深入理解绝对值的概念，包括它的几何意义、性质及其在实际问题中的应用。同时，它也强调了绝对值与数轴的关系，以及如何通过绝对值解决方程和不等式的问题。