（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 二次函数应用题

这些题目均属于初中数学范畴，特别是中考数学的二次函数应用题型。二次函数在实际问题中的应用非常广泛，包括但不限于优化问题、建模问题等。下面是对这些题目中涉及的知识点的详细解释： 1. **二次函数的定义与形式**： 二次函数通常表示为 `y = ax^2 + bx + c`，其中 `a`、`b` 和 `c` 是常数，`a` 不等于零。在这个背景下，函数被用来描述某些物理或经济现象的变化关系。 2. **二次函数的应用**： - **果树产量问题**：通过建立二次函数模型，可以预测果园增种树木对平均产量的影响。在这种情况下，随着树木数量的增加，每棵树的产量会减少，但总的产量可能在某个点达到最大。 - **拱桥问题**：抛物线形拱桥的问题涉及到曲线的几何特性。通过建立抛物线方程，可以计算出特定点的坐标，例如拱桥顶部到水平面的距离，或者两个特定点之间的距离。 - **销售利润问题**：在市场营销中，销售量与价格之间的关系通常可以用一次函数表示。而利润则是一个二次函数，可以通过最大化该函数来确定最佳售价以获取最大利润。 3. **求解二次函数的最值**： - **配方法**：通过配方，将二次函数转换为完全平方的形式，找到函数的最大值或最小值。 - **判别式**：对于一般形式 `y = ax^2 + bx + c`，通过计算判别式 `b^2 - 4ac` 可以判断函数的性质，如是否有实数根，以及根的性质。 - **导数法**：通过求函数的导数，找出导数为零的点，这些点可能是函数的极值点，从而确定最值。 4. **实际问题的数学建模**： - 建立恰当的数学模型来描述实际问题，如销售利润与价格的关系，或者果树产量与树的数量的关系。 - 利用一次函数和二次函数的性质解决实际问题，例如通过调整变量来最大化或最小化某个目标。 5. **求解实际问题的步骤**： - 分析问题，确定变量和它们之间的关系。 - 建立数学模型，通常是方程式或函数关系。 - 解方程或求函数的最值。 - 将结果解释回原始问题，得出解决方案。 以上就是对题目中涉及的二次函数应用题知识点的详细解释。通过这样的分析，学生不仅可以理解如何应用二次函数解决实际问题，还能提升分析问题和建模的能力。