这篇资料是关于湖南省长沙市2013年中考数学真题的解析版，主要涉及初中阶段的数学知识，包括实数、科学记数法、几何图形性质、三角形、圆、函数、概率等多个方面。
1. **实数**：题目提到了无理数，无理数是不能表示为两个整数比例的实数，例如π和√2。第一题考察的就是这个概念。
2. **科学记数法**：第二题中，61 700 000用科学记数法表示为6.17×10^7，这涉及到大数的简化表达。
3. **三角形的边长关系**：第三题考察了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的定理来判断。
4. **圆与圆的位置关系**：第四题通过比较两圆半径和圆心距来判断两圆的位置关系，这里涉及到外离、外切、相交和内切的概念。
5. **代数运算**：第五题考察基本的代数运算，包括负数的平方、立方根和绝对值的处理。
6. **众数**：第六题中，众数是一组数据中出现次数最多的数值，用于描述数据的集中趋势。
7. **角的比较**：第七题涉及到角的大小比较，可能需要结合图形来判断。
8. **多边形的内角和与外角和**：第八题考察了多边形内角和与外角和的性质，四边形的内角和和外角和都是360度。
9. **几何图形设计**：第九题涉及到图形设计中的旋转和轴对称知识，需要识别哪个设计没有用到这些几何变换。
10. **二次函数图像**：第十题通过二次函数的图像来判断函数性质，如开口方向、对称轴、最值等。
填空题和解答题则涵盖了计算、方程解法、几何图形性质（如等腰三角形、梯形、相似三角形）、不等式解集的表示以及概率计算等更具体的知识点。
例如，第11题可能需要计算某个特定的分数或根式，第14题可能需要解一个线性方程，第18题则可能涉及到梯形的性质来求解边长。解答题则可能需要综合运用上述知识来解决问题，如第21题可能涉及到统计图表的分析和概率计算，第22题可能需要证明圆的切线性质以及利用三角形的性质求解阴影部分面积。
这份中考数学真题覆盖了初中数学的基础内容，旨在检验学生的数学基础知识、逻辑推理能力和问题解决技巧。通过解答这些题目，学生可以巩固和提升他们在实数、代数、几何和概率统计等方面的知识。
