广东省中山市古镇高级中学2013届高考数学 考前大题训练（五）

【知识点详解】 1. **空间几何与平面几何的结合**：题目中提到的正方形ABCD，以及点E和F作为边的中点，引入了平面几何的概念。当VADE沿DE折起形成二面角A-DE-C时，进入了立体几何的范畴。题目要求证明BF∥平面ADE，这涉及到线面平行的判定条件，需要利用到平面几何中的平行线性质和立体几何中的线面关系。 2. **函数与微积分**：函数在某点取得极大值，这需要利用微积分中的导数知识来解决。导函数的图象经过特定点，可以用来建立方程求解原函数的参数。问题(I)要求求出函数的值，(II)则涉及函数的导数值。 3. **数列的通项公式与递推关系**：数列满足特定的递推关系，即an+2 = 2an+1 - an，这是典型的线性递推序列，可以通过特征根法或迭代法找到通项公式。证明不等式需要用到数列的性质和不等式的理论。 4. **椭圆的标准方程及其性质**：椭圆的长半轴等于焦距，右准线的设定，这些都涉及到椭圆标准方程的构建。问题(I)要求确定椭圆的方程，需要利用椭圆的基本性质；(II)部分涉及椭圆上的点与直线AP、BP的关系，需要应用圆锥曲线的几何性质和直线与椭圆的交点问题。 5. **函数的切线与数列的构造**：函数f(x)的切线与过(0,0)和(xn,yn)的直线平行，这涉及到导数的几何意义，即切线的斜率等于函数在该点的导数值。问题(I)和(II)需要利用导数的性质和数列的定义来分析和证明。 总结来说，这些题目涵盖了高中数学的多个核心知识点，包括空间几何、平面几何、函数与微积分、数列的通项公式、椭圆的几何性质以及函数的导数应用。这些内容都是高考数学的重点，要求考生具备扎实的基础知识和灵活的应用能力。通过解决这些问题，学生可以深入理解并巩固这些关键概念。