【知识点解析】
1. **等差数列与等比数列**:题目中涉及了等差数列和等比数列的概念。等差数列是每一项与它的前一项之差为常数的数列,而等比数列则是每一项与它的前一项之比为常数的数列。例如,第5题询问等差数列中的一项,第11题涉及到公比为q的等比数列,并要求找到公比q。
2. **数列的性质**:数列的递增、递减、常数列和摆动数列是数列的基本性质。第1题和第2题考察了这些性质。数列的通项公式是确定数列性质的关键,第2题要求找到数列的通项公式。
3. **三角函数与三角形性质**:题目中多次出现三角函数和三角形的性质,如正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式。例如,第9题通过角的关系判断三角形形状,第12题利用面积公式推导边的关系,第22题求解角度和边长。
4. **向量与平面几何**:第18题涉及到向量的方向角和距离计算,这是向量和平面几何结合的问题,需要运用向量的坐标表示和运算。
5. **线性代数基础**:在第20题中,要求求解等差数列的前n项和,这涉及到线性代数中的等差数列求和公式。
6. **二次根式与二次方程**:第16题(文/理)要求化简或利用韦达定理解决与二次根式或二次方程相关的问题。
7. **不等式与极限**:虽然题目中未直接涉及不等式和极限,但这些是高中数学的重要部分,通常在解答题中会应用到,例如求解最值问题或证明不等式。
8. **解三角形问题**:第19题和第21题(2)要求求解三角形的边长或角度,这需要运用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换。
9. **数列的通项公式与前n项和**:第17题(文/理)和第23题(文/理)要求找到数列的通项公式或前n项和,这需要掌握数列的递推关系和求和技巧。
10. **坐标几何与距离公式**:第18题涉及船航行的位置变化,需要用到距离公式来计算船与灯塔的距离。
解答题部分需要考生综合运用以上知识,进行推理、计算和证明,对学生的数学能力有较高的要求。在实际解题过程中,学生需要清晰理解概念,灵活运用公式,同时注意细节和单位的一致性。