在高中数学的学习中，算法初步是一个重要的知识点，它主要涉及如何用步骤清晰的流程来解决数学问题。在2015年广东省13个城市的高三数学分类汇编中，算法初步是一个集中考察的领域，通过一系列的选择题和程序框图，考察了学生的逻辑推理能力和对算法的理解。
1. 程序框图是描述算法的一种图形工具，由起始框、判断框、处理框、终止框等构成。题目中的程序框图通常用于模拟计算过程，学生需要根据流程图的逻辑来推断输入与输出的关系。
2. 输入与输出的计算通常涉及到基本的数学运算，如加减乘除、条件判断以及循环结构。例如，题目中提到的潮州市和东莞市的题目，考察了在特定输入条件下，程序框图的执行结果。
3. 选择题型测试学生对于不同输入值可能导致的不同输出结果的理解，例如珠海市的题目，要求找出能使得输出结果符合题设的输入值。
4. 对于广州市的题目，算法流程图可能会包含循环结构，需要分析循环次数和每次循环内的运算，以确定最终输出值。
5. 清远市的题目涉及到了对输出结果的直接判断，需要理解并分析程序框图中的每一步操作，以确定最后的输出。
6. 汕头市和汕尾市的题目则要求填充判断框中的条件，这需要对程序的逻辑流程有深入理解，才能判断出合适的条件以实现预期的计算。
7. 韶关市和深圳市的题目考察了对程序框图的执行顺序的理解，以及对条件判断的正确应用。
8. 肇庆市的题目中，输出的结果可能是经过多次迭代计算得到的，需要跟踪每个步骤的计算过程。
9. 湛江市的高考模拟题则需要学生分析整个算法流程，计算累积的S值。
通过以上题目，可以看出广东省的高三数学考试在算法初步部分，强调了对学生逻辑思维、问题解决能力和程序设计基础的考核。学生需要熟练掌握程序框图的读解和分析，以及基本的算法设计原理，才能正确解答这类问题。在实际学习过程中，应注重理解算法的基本结构和功能，加强逻辑推理训练，提高分析和解决问题的能力。
