《1.5 平方差公式》习题3主要涵盖了初中数学中的平方差公式及其在各种题型中的应用。平方差公式是代数基础的重要部分，它表达为(a+b)(a-b)=a^2-b^2。这个公式可以帮助简化复杂的乘法运算，尤其在分解因式和解决方程时非常有用。
1. 多变题1：
题目要求计算一系列项的乘积加上1，通过观察可以发现每一项都可以写成平方差的形式，如2^(2n)+1=(2^n)^2-1^2，利用公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2进行分解，最后结果为2^(4n)-1+1=2^(4n)。对于第二部分，同样采用平方差公式，将每一项转换，最后得到的结果是-1/2。
2. 一题多变题：
这里主要考察对平方差公式的灵活运用。第一变中，将2007表示为2008-1，2006表示为2007-1，然后应用平方差公式，最终得到2007。第二变中，将2007表示为2008-1，2008表示为2007+1，再次利用平方差公式，结果为1。
3. 科内交叉题：
这是一道解方程题，需要用到平方差公式以及基本的代数操作。首先展开并合并同类项，然后解出x的值，得到x=8。
4. 实际应用题：
问题涉及到了实际几何问题，即正方形草坪的面积变化。利用平方差公式计算改造后长方形的长和宽，进而求得面积。面积变为(2a+3)(2a-3)=4a^2-9平方米。
5. 经典中考题：
这部分是选择题，考察了平方差公式和其他代数概念的应用。第5题要求找出运算正确的选项，根据平方差公式和幂的运算法则，可以判断D选项正确。第6题直接使用平方差公式计算(a+1)(a-1)=a^2-1。
这些题目不仅巩固了平方差公式的基本应用，还锻炼了学生的思维灵活性，让他们能够识别并利用公式解决问题。通过解决这些习题，学生能更好地理解和掌握平方差公式的本质，提高数学分析和计算能力。
