【考前三个月】（江苏专用）2015高考数学小题专项综合练（一）

这些题目涵盖了高中数学的多个知识点，包括集合论、复数运算、三角函数、函数解析式、奇函数性质、圆锥体体积、双曲线渐近线、抛物线、向量与几何概率、程序框图以及统计学中的抽样方法和方差计算。以下是这些知识点的详细说明： 1. **集合论**：题目中提到了集合的乘积定义，即A×B包含所有形如(x,y)的元组，其中x来自集合A，y来自集合B。在解答过程中，利用这个定义寻找满足特定条件的元素。 2. **复数运算**：求复数的模，即复数的绝对值，是复数的基础运算，这里涉及到了复数相除后再求模的计算。 3. **三角函数**：根据图像识别函数的振幅、周期，从而确定函数的解析式。这里涉及到正弦函数的性质，通过周期确定ω，通过振幅确定A，再结合图像上的点确定φ。 4. **奇函数性质**：奇函数满足f(-x) = -f(x)。当x为非负时，给出函数f(x)的表达式，然后利用奇函数性质找出x为负时的f(x)表达式，再解方程求零点。 5. **圆锥体体积**：根据立体几何的知识，计算旋转体的体积，这里涉及的是一个圆锥减去另一个圆锥的体积。 6. **双曲线与抛物线**：双曲线的渐近线与抛物线相切，可以通过求导找到切点，进而计算双曲线的离心率，离心率e=c/a，其中c是焦距，a是实轴半径。 7. **向量与几何概率**：问题涉及向量加法和角度，以及概率计算。根据向量的夹角和长度，利用正弦定理找出x和y的关系，然后用几何概率的方法计算概率。 8. **程序框图**：这是一个简单的选择结构，根据输入的值范围决定输出值的计算方式，最后得出输出s的取值范围。 9. **统计学**：对比男女生的数学成绩，涉及到了样本平均数和方差的计算，以及抽样方法的识别。这里比较了男生和女生成绩的方差，判断哪个群体的成绩更分散。 这些题目覆盖了高中数学考试中可能遇到的主要领域，包括代数、几何、概率统计和函数等，对于备考高考的学生来说是非常有价值的练习。通过解决这些问题，学生可以巩固和提升他们的数学能力。