【知识点详解】
1. 集合的交集运算:
集合论是数学的基础之一,问题中提到了集合的交集运算。交集指的是所有属于集合A且同时属于集合B的元素组成的集合,记作A∩B。在题目中,已知集合A=(-3, 3)和集合B=(1, +∞),它们的交集A∩B=(1, 3),这体现了集合之间相互关系的计算。
2. 复数的代数运算与几何意义:
复数是由实部和虚部构成的数,可以在复平面上用点来表示。题目中涉及复数的除法运算,并求出对应点的坐标。复数z=a+bi与复数w=c+di相除的规则是(z/w)=(ac-bd)/(bc+ad),在复平面上,复数对应于直角坐标系中的点(a, b)。
3. 命题逻辑与充分必要条件:
在逻辑学中,命题的否定是改变原命题的真假性。全称命题“∀x,P(x)”的否定是特称命题“∃x,¬P(x)”。题目中的C选项错误,因为线性回归方程对应的直线不一定通过每个样本数据点,但一定经过样本数据点的均值点。
4. 不等式的基本性质:
不等式性质包括不等式的传递性、加减乘除法则等。题目中提到的不等式性质判断,如A选项,当0>a>b时,a²<b²并不总是成立,需要考虑a和b的正负情况。D选项正确,当a>b时,恒成立,这是指数函数性质的体现。
5. 同角三角函数的关系与两角差的正切公式:
在三角函数中,正弦、余弦和正切具有互逆关系。在已知sina和a的范围时,可以求得cosa。再利用tana=sinacosa,可以得到正切值。题目中利用了这些关系求解了tan(a-θ),这是三角函数基本公式和两角差的正切公式在实际问题中的应用。
这部分内容涉及了高中数学的多个核心知识点,包括集合论、复数运算、命题逻辑、不等式性质和三角函数的运用。这些都是高考数学中的重点和难点,要求学生具备扎实的理论基础和灵活的解题技巧。在复习备考时,需要对这些知识点进行深入理解和练习,以提高解题能力。