变化率与导数是微积分中极为重要的概念，它们在高中数学的各个领域发挥着举足轻重的作用。对于2015届高考考生来说，理解和掌握这些知识点不仅有助于解决试卷上的相关题目，还能够帮助他们在面对现实世界中的各种变化问题时，更加准确地进行分析和预测。在2011年的高考数学考点中，变化率与导数以及导数的计算是必考内容之一，本文将对此进行专项精析精炼。
我们来探讨变化率的概念。变化率通常分为平均变化率和瞬时变化率。平均变化率描述的是在一定区间内，函数值变化的平均速度，而瞬时变化率则是在某一特定时刻的变化速度。在数学上，瞬时变化率往往通过求导数来获得，而导数的定义正是函数在某一点处的极限值，即自变量无限接近于某一点时，函数的变化率趋近于一个定值。这种描述实际上体现了函数在这一点附近图形的斜率。
导数的计算是解决相关问题的关键步骤。导数的基本公式包括了幂函数、指数函数、对数函数及三角函数的求导。除此之外，掌握导数的四则运算法则，对于复合函数和反函数的求导方法也是必须的。这些规则和方法共同构成了导数计算的框架，是高考数学中不可缺少的技能。
通过具体的题目实例，我们可以更清晰地理解导数及其计算的应用。在第一题中，切线问题的解决需要利用到导数来表达曲线在某点的斜率。考生需要求出导数，然后代入该点的横坐标，以此构建切线方程并求出与y轴的交点坐标。
第二题则涉及到导数与函数单调性的关系。函数的单调性取决于导数的正负，正导数代表函数在增加，而负导数则说明函数在减少。考生需要对函数求导后，分析导数的符号来确定函数的增减区间，从而描绘出函数图像的大致轮廓。
第三题要求考生求出函数在特定点的导数值，这里的导数同样需要通过计算得出，然后将结果代入该点的横坐标来求得斜率。这个过程是对导数概念及其计算方法的直接应用。
第四题是一个分式不等式问题，考生首先需要对分式函数求导，然后解决得到的不等式，最终确定导数大于0时的x值范围。这个题型考查了考生对导数概念的理解以及计算能力。
最后一题探讨了曲线在某点处的切线斜率问题，考生通过求导数来确定切线斜率，进而掌握曲线在这一点处的行为特征。这类题目通常需要考生综合应用导数相关的多个知识点。
通过以上对变化率与导数、导数计算的专项精析，学生不仅可以在理论上对这些概念有更深刻的认识，而且可以在实践中提高解题能力。对于备战高考的学生而言，专项精析精炼是加深对高考考点的理解和提升解题速度与准确率的有效途径。通过专题练习，考生可以更好地掌握导数的基础知识，培养在实际问题中应用这些知识的能力，从而在高考中获得优异的成绩。
