这篇资料是河北省冀州市信都学校2012届九年级数学第二次月考试题，包含选择题、填空题和解答题，主要测试学生对于初中数学的掌握程度，特别是涉及一元二次方程、相似图形、函数、比例、几何图形的性质及应用等多个知识点。
1. 一元二次方程：题目中出现了形如 `x^2 - 3x = a^2` 的方程，这是标准的一元二次方程形式，解这类方程通常可以使用因式分解、配方法或求根公式。
2. 函数关系：题中提到了多个函数关系，例如正比例、反比例、二次函数等，这些都是初中数学的重点。例如，题目中问到y1与x2成正比例，y2与x成正比例，询问y与x的函数关系，这涉及到比例函数和一次函数的定义。
3. 函数图象与x轴的交点：判断函数图象与x轴交点的个数，是考察二次函数性质的一部分，主要看判别式的值来确定。
4. 锐角三角函数：题目中涉及到正弦函数，如`2SinA - 7SinA + 3 = 0`，解这个方程可以找到Sin A的值。
5. 圆柱体与圆锥体的几何问题：要求容器中水的深度，需要结合立体几何知识和三角函数解决。
6. 抛物线的性质与面积：题目中给出了两条抛物线的交点情况，求解它们围成的阴影部分面积，需要用到二次函数的解析式和图形性质。
7. 二次函数的顶点坐标和解析式：例如`5632xxy`的顶点坐标以及关于坐标轴对称的函数解析式，这些都需要掌握二次函数的标准形式和对称性。
8. 相似三角形的性质：题目中出现了多组相似三角形，需要知道对应边的比例关系以及高与面积的关系。
9. 位似图形：要求画出四边形的位似图形，需要理解位似变换的概念和比例关系。
10. 坐标系中的函数图象：如`232xxy`的图象绘制和性质分析，以及比较一次函数和二次函数的值域。
11. 方程的解法：如解方程`22)21()3(xx`，可能用到完全平方公式或因式分解。
12. 几何图形的面积计算：例如四边形ABCD的面积，可能需要利用特殊角、勾股定理等方法。
13. 票价问题：这是一道实际应用题，涉及到了函数的单调性和不等式解法，通过设定票价变化与人数的关系来求解总购票数。
14. 几何综合问题：如矩形ABCD中动点P和Q的位置关系，可能涉及到相似三角形和比例性质。
这份试题覆盖了初中数学的诸多核心概念，包括代数、几何、函数和数形结合的应用，是全面检验学生数学能力的综合试卷。
