【知识点详解】
1. **对数不等式**：题目中的第1题涉及到对数不等式的比较。这里使用了对数的性质，比如$(\log_{x}m)^{2} \geq (\log_{x}m)(\log_{x}\frac{1}{m})$，以及对数函数在$x>1$时的单调性，来判断$a$和$b$的关系。对数不等式通常通过比较底数和真数的关系来解，或者利用对数的单调性。
2. **基本不等式**：第2题考察了基本不等式$a^2 + b^2 \geq 2ab$的应用。这个不等式在解决涉及平方和的问题时非常有用，可以用来简化表达式或比较大小。
3. **平方差公式和完全平方公式**：第3题中，通过平方差公式$c-b=(a-2)^2$和完全平方公式$b-a=a^2-a+1=2+\sqrt{(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}$来比较$a, b, c$的大小关系。
4. **不等式的证明和分析法**：第4题中，使用分析法证明不等式$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>1+\frac{1}{ab}$对于正整数$a$的最大值。这涉及到对不等式两边进行分析和变形，寻找满足条件的$a$的最大值。
5. **不等式的比较和代数操作**：第5题通过比较代数表达式的大小，利用不等式$a+b>2\sqrt{ab}$（AM-GM不等式）来确定$a^2+b^2$是最大的。
6. **立方和不等式**：第6题涉及立方和不等式$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$，通过因式分解和平方和的非负性得出结论。
7. **等差数列和余弦定理**：第7题中，三角形边长成等差数列，利用余弦定理和等差中项的性质来求解角B的取值范围。
8. **立方根和平方根的性质**：第8题利用立方根和平方根的性质，结合不等式$a^3-b^3=a^2-b^2$来确定$a+b$的取值范围。
9. **函数的最值和绝对值**：第9题考察了绝对值函数在特定区间上的最大值问题，利用绝对值的性质和函数单调性求解。
10. **柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）**：第10题通过柯西不等式$(x+y)\cdot(1+1)\geq(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2$来找出$a$的最小值。
以上就是基于给定内容所涵盖的高中数学知识点，包括对数不等式、基本不等式、平方差公式、完全平方公式、不等式的证明方法、立方和不等式、等差数列、余弦定理、立方根和平方根的性质、绝对值函数的最值以及柯西不等式。这些知识点在高中数学的学习中都是非常重要的，是解决各类不等式问题的基础工具。
