贵州省遵义市航天高级中学2015届高三数学上学期第七次模拟试题 理（扫描版）

【知识点】 这份试卷主要考察了高三学生的数学能力，特别是理科数学方面。试题涵盖了多项选择题和非选择题，包括填空题和解答题，涉及的知识点主要包括： 1. **数列与极限**：在第12题中，涉及到函数的导数与单调性的关系，以及数列的性质。题目要求找出使得函数`f(x)`和`g(x)`乘积的导数小于零的实数`a`，并分析数列`f(n)g(n)`的前`n`项和，这需要理解数列的增长规律和极限概念。 2. **立体几何**：第9题考察了空间四边形的体积计算。通过给出的角度和边长，学生需要利用立体几何的知识来计算四棱锥的体积，这涉及到空间几何的直观理解和体积公式。 3. **解析几何**：第10题涉及到椭圆的性质。根据给定的焦点坐标和准线方程，可以确定椭圆的标准方程，并进一步求解相关距离，这需要掌握椭圆的基本性质和几何意义。 4. **复数与向量**：第8题中，学生需要找到复数`z`的最大值和最小值。这要求学生理解复数的运算规则以及向量的概念，通过比较大小来确定结果。 5. **二项式定理**：第13题考查了二项式定理的应用。通过求解特定项的系数来找到展开式中的常数项，需要熟练掌握二项式展开的通项公式。 6. **微积分**：第14题考察了函数的高阶导数及其应用。题目要求求出函数的二阶导数，然后进行化简，体现了微分学的基本技巧。 7. **概率与统计**：第15题涉及概率计算。根据给定的曲线方程，求解图形的面积，并计算在该区域内的概率，这需要掌握概率论的基础知识。 8. **函数的对称性**：第16题涉及到函数的二阶导数和函数对称中心的确定。通过求解函数的二阶导数为零的点，找到函数的对称中心，这要求对函数的性质有深入理解。 9. **平面几何与空间几何**：第18题是一个综合题目，既包含了平面几何的证明，也涉及到空间几何的角的计算。题目通过证明线段的平行性和垂直关系，以及求解二面角，展示了几何问题的综合分析能力。 这些题目覆盖了高中数学的多个核心领域，包括代数、几何、数列、概率和微积分，对学生进行全面的数学能力评估。解答这些题目需要扎实的数学基础，逻辑推理能力和问题解决技巧。