【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 5.4 数列求和练习

在高中数学的教学和复习中，数列求和始终是高考数学考试中的重点和难点内容。它不仅涉及对数列基本概念的理解，还需要学生掌握多种求和技巧与方法。【师说 高中全程复习构想】中对2015届高考数学5.4数列求和练习进行了详尽的讲解和分类，帮助学生更好地掌握数列求和的要点。 我们要明确数列求和的概念。数列求和是指计算一个数列的前n项之和。在实际操作中，我们往往需要依据数列的特性选择合适的求和方法。数列的类型很多，其中等差数列和等比数列是求和中最常见也是最基础的两种类型。等差数列的求和公式简单明了，而等比数列的求和则需要考虑公比是否为1的情况，否则可能会涉及到分母不为零的数学问题。 在应对高考数学复习时，首先要熟练掌握数列的通项公式。通项公式an＝2n＋2n－1揭示了数列中每一项的构成方式，通过对通项公式的分析可以得出数列的规律，并进一步求解前n项和。例如，若已知数列的通项公式，则可直接代入相关项计算前n项和Sn。 在各种数列求和技巧中，分组求和法是针对复杂数列的一种有效方法。通过将数列中相邻的项或不相邻的项适当组合，可以将复杂的数列转化为简单数列的求和，从而简化求和过程。在具体操作中，如第4题的数列求和，便可以利用分组求和法将复杂的数列转化为易于求和的形式。 裂项相消法是另一种求解特定数列和的方法。在数列的通项公式中，若可以将每一项拆分成两项之差，并使得相邻项相消，最终便能求得数列的前n项和。这种技巧常见于如第3题和第11题这类题目中，通过巧妙地拆分，可以大大简化求和计算。 错位相减法是处理具有递推关系的等比数列前n项和的有效手段。通过建立数列的递推关系，然后适当错位相减，可以得到一个更简单的数列关系，进而求出数列的前n项和。在高考题目中，如第11题，这种解法经常出现。 对数的应用在数列求和中同样非常重要。在涉及对数运算的数列求和题目中，可以将对数运算转化为指数运算，这样可以利用等比数列的性质来简化问题。例如，第11题的第二部分，就可以运用这一方法来求解。 数列前n项和的求解是数列求和练习的最终目标。在实际操作中，我们需要根据题目给出的已知项和数列的性质，通过求解方程或直接代入公式来得出数列的前n项和Sn。例如，第8题便是一个典型的例子，需要学生通过具体的计算过程来找出答案。 在2015届高考数学数列求和的练习中，灵活掌握并运用通项公式、等差等比数列的求和公式、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、对数的应用以及数列前n项和的求解方法，是确保在高考数学中取得高分的关键。通过大量的练习，学生能够提高处理数列问题的效率和准确性，为高考数学做好充分的准备，进而达到在高考中脱颖而出的目的。