【师说 高中全程复习构想】(新课标)2015届高考数学 5.4 数列求和练习
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【数列求和】是高中数学中的重要知识点,主要涉及如何计算一个数列的前n项之和。在高考数学的复习中,这部分内容尤为重要,因为它不仅需要理解基本概念,还需要掌握各种求和技巧和方法。 1. **通项公式**:数列{an}的通项公式an=2n+2n-1表示了数列中每一项的计算方式,通过通项公式可以找出数列的规律,进一步求和。例如,在第一道选择题中,利用通项公式计算前n项和Sn。 2. **等差数列与等比数列**:等差数列和等比数列是数列求和的基本类型。等差数列的求和公式为Sn=n/2 * (a1 + an),等比数列的求和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。在解析题目时,如第10题,需要根据已知条件找到公差或公比,然后应用这些公式来解决问题。 3. **分组求和法**:在一些复杂数列中,可以通过分组求和来简化问题,如第4题,通过分组求和法将数列转化为可求和的形式。 4. **裂项相消法**:这种方法常用于求解特定形式的数列和,例如第3题和第11题,通过将每一项拆分为两项,使得相邻项相消,最终得到求和结果。 5. **错位相减法**:在处理等比数列的前n项和时,如果数列有递推关系,可以采用错位相减法,如第11题,先得到数列的递推关系,然后求和。 6. **对数的应用**:在涉及数列的对数运算时,可以将对数运算转化为指数运算,利用等比数列的性质简化问题,如第11题的第二部分。 7. **数列前n项和的求解**:在解答数列求和题目时,往往需要利用已知的项和数列性质,通过求解方程或者代入公式来得出前n项和Sn,如第8题。 在实际解题过程中,学生需要灵活运用这些方法,并结合题目特点进行选择,这既是理解数列求和本质的过程,也是提升解题能力的关键。通过不断练习,可以提高处理数列问题的效率和准确性,为高考数学做好充分准备。
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