根据提供的文件信息，内容涉及的是新人教版高中数学选修2-2第三章“数系的扩充与复数的引入”。以下是从标题、描述和部分内容中提炼的相关知识点。
1. 数系的扩充
在数学学习中，数系是指包含一系列可以进行数学运算的数的集合。最初的数系是由自然数构成的，随着数学问题的深入，自然数无法满足所有的数学运算需求，例如在求解方程时，会出现需要进行负数开方的情况，自然数体系无法提供答案。因此，数学家们通过扩充原有的数系，引入了整数、有理数、无理数和实数等概念。实数数系基本满足了大部分数学运算的需求，但实数系统仍然无法解决所有方程，例如二次方程x^2+1=0在实数范围内没有解，为了解决这类问题，数学家们引入了复数的概念，从而完成了数系的最后一次扩充。
2. 复数的引入
复数是形如a+bi的数，其中a和b为实数，i为虚数单位，满足i^2=-1。复数的引入不仅解决了实数无法解决的问题，而且极大地丰富了数学理论和应用。复数可以表示为复平面上的一个点或一个向量，这个平面称为“阿尔冈图”（Argand Diagram），通常以实部为横坐标，虚部为纵坐标。复数的引入是数学史上的一个重要里程碑，它让数学的各个领域都有了更深入的发展，特别是在代数、几何、物理学、电子学和控制系统等领域。
3. 复数的基本运算
复数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。这些运算与实数运算类似，但需要特别注意虚数单位i的性质。例如，两个复数相加时，可以将它们的实部和虚部分别相加；两个复数相乘时，则需要利用i^2=-1的性质展开。在复数除法中，通常将除数转化为与被除数共轭的复数来简化计算。
4. 复数的几何表示
复数的几何表示可以通过“阿尔冈图”来理解。复数的实部和虚部分别对应于平面上的横坐标和纵坐标，因此每一个复数都可以在阿尔冈图上表示为一个点。通过这种方式，复数的加法、减法、乘法和除法等运算也可以在阿尔冈图上直观地表现出来。
5. 复数在数学和应用科学中的作用
复数理论在数学的许多领域中都有着广泛的应用，例如在解多项式方程、傅里叶分析、控制理论和信号处理中。它们提供了一个强大的工具，用于解决各种工程和技术问题。在现代物理学中，复数也扮演着重要的角色，特别是在量子力学和电磁学中，复数用于表示波函数和电场、磁场。
由于提供的内容中包含大量的乱码和不完整文字，上述知识点主要是基于高中数学知识体系的逻辑推理以及对复数领域的一般理解。具体内容的学习应参照完整准确的教材文本和教科书。在解决数系扩充与复数引入这一数学问题的过程中，学生需要掌握复数的基本概念、性质、运算规则以及其几何意义。
