2015高中数学3.1.1方程的根与函数的零点教学反思新人教A版必修1

本节课主要探讨的是高中数学中的一个关键概念——“方程的根与函数的零点”，这是新人教A版必修1课程的一部分。教学反思聚焦于如何有效地传授这一知识点，包括如何引入新概念、如何深入理解和证明相关定理，以及如何通过实例和练习加深学生对零点存在性定理的理解。 在引入课题时，教师通过比较一元一次方程、一元二次方程以及无法直接求解的方程（如lnx+2x-6=0），激发学生的好奇心，引导他们探索方程与函数之间的联系。这样的设计有助于学生理解寻找方程与函数关系的必要性。 在讲解零点的概念时，教师逐步从具体的二次函数过渡到一般函数，但并未给出严格的证明。李老师的教学方法更进了一步，让学生自己利用几何画板绘制函数图象，找出与x轴的交点，从而验证零点的存在，这种方法增强了学生的实践操作能力。 在讨论函数图象的连续性与零点存在的关系时，两种不同的教学策略被提及。一种是先给出定理，再通过思考题检验学生对连续性的理解；另一种是直接展示连续和不连续函数的图象，让学生直观发现规律。两者各有优缺点，但在确保学生理解定理方面可能都有待提高。 零点存在性定理的引入是本节课的重点和难点。几种不同的方案被提出，比如通过温度变化的问题、旅行过河的抽象问题以及观察二次函数图象。最终，通过观察函数在特定区间上的图象及其端点值，较自然地引出了零点存在性定理的条件。 在深化定理理解的环节，李老师让学生观察不同函数图象，自己总结判断零点存在的依据，这种方式鼓励了学生的主动思考。同时，教师还设置了判断正误的题目，以测试学生对定理的应用，这种方法暴露了学生的问题，促使他们自我纠正。 课程拓展部分涉及了如何确保函数在区间内只有一个零点，但没有进行证明。这为后续的例题解决做了铺垫，例题主要探讨如何根据函数图象和解析式分析零点个数，以及如何利用数形结合的思想。 课堂小结阶段，让学生自我总结，随后教师再次归纳知识点，强调了数形结合和函数与方程的思想在本节课中的重要性。 在下节课的引入中，教师延续了寻找零点的过程，通过逐步缩小区间的方法引导学生理解二分法，为接下来的《用二分法求方程的近似解》做好准备。 本节课的教学反思关注了如何使学生从直观到理论，从具体到抽象地掌握方程的根与函数的零点这一概念，通过多种教学手段和实例，力求使学生深入理解和运用零点存在性定理。