【知识点详解】
1. 绝对值不等式的解法：
在解决不等式 `|x| + 2|x - a| ≤ 4` 时，需要根据x与a的关系将绝对值分段处理。这涉及到零点的确定，即x = 0 和 x = a，将数轴分为三段进行讨论，分别解每一段的不等式，然后合并解集。
2. 函数最值的求解：
对于函数 f(x) = |x| + 2|x - a|，为了找到最小值，我们需要考虑不同区间的表达形式，并结合图像分析。例如，当x >= a时，函数f(x) = 3x - 2a，当x < a时，函数变为f(x) = 2a - x。通过这些表达式可以确定函数的最小值，从而解决恒成立的问题。
3. 含有绝对值的不等式解法：
不等式如 `|3x + 2| + |x - 1| < 4` 的解法同样需要分段讨论，根据零点将x轴划分为三段，分别解每一段的不等式。最后将解集合并得到最终结果。
4. 指数和绝对值不等式：
证明 `|f(x) - f(a)| < 2(|a| + 1)`，利用绝对值不等式和三角不等式，将差的绝对值转换为乘积形式，再利用绝对值的性质和条件|x - a| < 1，逐步推导证明。
5. 幂次不等式证明：
证明 a^3 + b^3 > a^2b + ab^2 和 ≥ abc，需要用到幂平均不等式和完全平方公式，通过对不等式两边展开和比较大小来证明。
6. 绝对值不等式的解集问题：
解不等式 `|x + 1| + |x - 2| ≥ m` 的关键在于利用绝对值的几何意义，即两个绝对值之和表示数轴上的点到-1和2的距离之和，这个和的最小值是3。因此，不等式解集为全体实数意味着m小于或等于这个最小值。
7. 含绝对值不等式的最大值问题：
在m取得最大值时，判断不等式 `+ > +` 是否成立。这里需要考虑m的最大值及其对应的不等式，结合指数不等式的性质和绝对值不等式的解法进行证明。
总结：
本资料主要涵盖了高中数学中关于绝对值不等式、函数最值、不等式证明以及含绝对值不等式解集和最大值问题的深入探讨。这些知识点在高考数学复习中至关重要，对于理解和应用不等式理论具有很高的价值。
