这份资料是安徽省芜湖市南陵县萃英园中学2015至2016学年高一上学期期中数学试卷，包含了选择题、填空题等多种题型，主要测试学生的数学基础知识和问题解决能力。
1. 函数的定义域：
函数 $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x-2}$ 的定义域要求根号内的表达式大于等于0且分母不为零。解得 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$，因此定义域为 $[1, 2) \cup (2, +\infty)$。
2. 函数值的求解：
给定 $f(2x - 1) = x^2 + x$，要找 $f(5)$ 的值，可以设 $2x - 1 = 5$，解得 $x = 3$，再将 $x = 3$ 代入原函数得到 $f(5) = 3^2 + 3 = 12$。
3. 集合中的元素：
$x \in \{0, 2, x^2\}$，题目要求找出实数 $x$ 的值，由于集合中的元素不能重复，如果 $x=1$，则 $x^2=1$，集合内会有重复元素，所以 $x$ 只能取 $2$ 或者 $0$。
4. 偶函数的性质：
给定偶函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上的表达式为 $f(x) = xx - 2$，要求在 $(0, +\infty)$ 上的表达式。偶函数满足 $f(x) = f(-x)$，因此在正区间上，$f(x) = f(-x) = (-x)(-x) - 2 = x^2 - 2$。
5. 方程组的解：
方程组的解集形式为点坐标，选项中表示的是开区间，因此应该是一个点，即唯一解，选项B的描述符合要求。
6. 函数奇偶性的应用：
已知 $f(x) = ax^5 + bx^3 + 8 - c$ 且 $f(2) = 5$，因为 $f(x)$ 是奇函数，所以 $f(-x) = -f(x)$，即 $f(-2) = -(5) = -5$。
7. 分段函数的解：
题目中给出 $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}, & x \leq 0 \\ \frac{1}{x}, & x > 0 \end{cases}$，若 $f(x) = 8$，当 $x \leq 0$ 无解，当 $x > 0$ 时，有 $x = \frac{1}{8}$，但 $x$ 不能为负，所以无解。
以上只是一部分题目解析，试卷涉及的知识点包括但不限于函数的定义域、函数值的求解、集合元素的理解、偶函数的性质、方程组的解、奇函数的性质以及分段函数的求解。这些知识点都是高中数学基础中的重点内容，通过这样的练习，学生能够巩固对这些概念的理解并提升解题技巧。
