【知识点详解】
1. 实数范围：选择题第一题涉及实数的概念，如果二次根式 \( \sqrt{2-x} \) 要有意义，必须满足 \( 2-x \geq 0 \)，因此 \( x \) 的取值范围是 \( x \leq 2 \)。
2. 一元二次方程解法：第二题考查一元二次方程的解，通过因式分解 \( x(x-1)=0 \)，我们可以得出 \( x \) 的解为 \( x=0 \) 或 \( x=1 \)。
3. 抛物线顶点坐标：第三题中的抛物线 \( y = 4(x+3)^2 - 4 \) 可以通过配方法确定其顶点坐标。抛物线的标准形式为 \( y = a(x-h)^2 + k \)，其中 \( (h, k) \) 是顶点坐标。因此，该抛物线的顶点坐标是 \( (-3, -4) \)。
4. 配方法解一元二次方程：第四题中的一元二次方程 \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) 可以通过配方法转换为 \( (x-1)^2 = 0 \)，这对应于选项 B，即 \( 1)1(2 x \)。
5. 正弦函数应用：第五题中，根据直角三角形的正弦定义，\( \sin A = \frac{opposite}{hypotenuse} \)，可以求出 AC 的长度为 \( \frac{5}{\sin A} = \frac{5}{\frac{5}{3}} = 3 \)。
6. 位似图形：第六题考察位似图形的性质，位似中心为 O，相似比为 1:2 的位似图形意味着每个点的坐标会放大两倍。点 A 的坐标 (1,0) 在放大后变为 (2,0)，所以答案是 A．（2 ，0）。
7. 抛物线平移：第七题中，原抛物线 \( y = 3x^2 \) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，新抛物线的解析式为 \( y = 3(x-1)^2 + 2 \)，对应选项 C．
8. 函数图像：第八题考察线性函数与几何图形的结合，根据题意，可以推导出 \( y \) 关于 \( x \) 的函数关系，然后根据函数图像的性质确定其大致形状。
9. 实数运算：第九题计算 \( 3\sqrt{2} - 7 \)。
10. 一元二次方程根的存在性：第十题中，一元二次方程 \( x^2 - x + m = 0 \) 有实数根，根据判别式 \( D \geq 0 \)，可得 \( m \) 的取值范围。
11. 三角函数值：第十一题，根据网格图，可以求出 \( \tan B \) 的值。
12. 三角形中线性质：第十二题，因为 AD 和 BE 是三角形的中线，利用中线的性质可以计算 \( \triangle AED \) 和 \( \triangle BCE \) 面积的关系。
13. 抛物线上点的纵坐标比较：第十三题，通过比较 \( y_A \)，\( y_B \)，\( y_C \) 在抛物线 \( y = mx^2 + x + 1 \) 上的位置，可以确定它们的大小关系。
14. 矩形周长最值问题：第十四题，矩形 PABC 在一定条件下运动，通过分析抛物线的性质，找出矩形周长最小的条件。
15. 复合运算：第十五题，计算 \( 3^{1/8} \times 16^2 \)。
16. 解一元二次方程：第十六题，使用求根公式解方程 \( x^2 - 3x + 1 = 0 \)。
17. 概率计算：第十七题，分别计算单次摸球和两次摸球的概率，可以使用列举法或树状图。
18. 菱形性质应用：第十八题，利用菱形的性质以及相似三角形，求解 CF 的长度。
19. 菱形和垂线段的综合问题：第十九题，菱形中涉及垂线段和线段比例的问题，利用几何关系求解。
以上就是题目涉及的所有数学知识点的详细说明，包括实数、一元二次方程、抛物线、正弦函数、位似图形、函数图像、数的运算、方程的根、三角函数、三角形中线、抛物线上的点、矩形周长最值、概率计算以及几何图形的综合应用。
