【知识点详解】
1. **空间坐标系中的向量与点坐标**:题目中出现了空间直角坐标系,其中点A的坐标为(1, 1, 0),而向量AB=(4, 0, 2)。这涉及到向量的坐标表示以及向量的加法,可以引导学生理解向量的起点与终点坐标之间的关系。
2. **正四棱锥的性质与球的体积**:正四棱锥S-ABCD底面边长为4,高SE=8,要找过顶点A, B, C, D, S的球的半径。这个问题涉及立体几何,需要学生掌握正四棱锥的性质和球的性质,如球心到四棱锥各顶点的距离相等,以此来求解球的半径。
3. **直线与圆的关系**:题目中提到的直线与圆相切,且与另一条直线垂直,需要运用直线斜率之间的关系以及圆的标准方程来解题,同时涉及直线与圆的位置关系。
4. **平面与直线的关系**:题目中给出了几个关于线面关系的命题,比如平行、垂直等,这些是平面几何中的基础概念,需要学生理解并能判断命题的真假。
5. **直线与线段的交点**:直线ax+y+2=0与线段PQ相交的问题,涉及直线的一般式方程以及线段上的点满足的条件,需要求解直线参数方程或设定线段端点坐标来确定a的取值范围。
6. **逻辑与命题**:题目中涉及命题的逻辑关系,如充分条件、必要条件、否定命题等,这些都是逻辑推理的基础知识。
7. **直二面角与距离**:D到平面ABC的距离可以通过点到平面的距离公式计算,涉及立体几何中的距离问题。
8. **逻辑关系与集合论**:命题B是命题A的必要不充分条件,涉及到逻辑中的充分条件和必要条件,以及集合论中子集的概念。
9. **三棱锥的投影**:正视图、俯视图与侧视图是三维图形在二维平面上的投影,要求学生理解投影的基本规则并计算面积。
10. **命题的否定与真值**:对命题的否定和真值的判断,以及充分必要条件的理解。
11. **指数函数与恒等式**:命题p涉及指数函数的性质,解这个方程需要考虑指数函数的图像和性质,求解m的取值范围。
12. **直线与平面的夹角**:直线OP与平面ABD所成的角,需要理解线面夹角的概念以及正弦函数的应用。
13. **平行四边形的面积**:通过空间向量计算平行四边形的面积,涉及到向量的叉积。
14. **圆的切线性质**:四边形PACB的最小面积与切线长度有关,需要考虑点到直线的距离和圆的切线性质。
15. **最短距离问题**:点Q在直线OP上运动,求距离最小时Q的坐标,涉及直线上的点与线段的最近距离问题。
16. **折纸问题**:菱形折叠后形成的几何形状变化,涉及到立体几何中的面与面的交线以及折叠后的空间位置关系。
以上就是题目中涉及到的主要知识点,涵盖了高中数学中的平面几何、立体几何、向量代数、逻辑推理、函数性质等多个方面。学习这些知识点有助于提高学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。