2015高中数学2.3数学归纳法学情分析新人教A版选修2_2

数学归纳法是高中数学中一个重要的逻辑推理工具，主要用于证明与正整数序列相关的命题。在新人教A版选修2_2的2.3章节中，这一概念被详细地介绍和探讨，旨在帮助学生从直观的骨牌游戏原理出发，理解并掌握这一严谨的数学方法。 骨牌游戏原理常用来直观地解释数学归纳法的基本思想。在游戏中，如果第一张骨牌倒下可以引发后续所有骨牌依次倒下，那么这个过程就类似于数学归纳法的证明过程。第一步，验证基础情形，即第一张骨牌（通常是n=1的情况）成立；第二步，假设n=k时命题成立，然后证明n=k+1的情形也会成立。这样，就像骨牌依次倒下一样，所有正整数的情形都将被覆盖。 在教学过程中，学生可能会遇到两个主要困难。一是从游戏或直观例子中抽象出数学归纳法的过程，这需要一定的逻辑推理能力。二是正确运用归纳法的第二步，即如何利用递推关系来确保命题对于所有更大的数都成立。这是归纳法应用的关键，也是学生容易出错的地方。 课堂效果分析显示，通过多米诺骨牌游戏的实例，学生能够较为自然地理解和总结出数学归纳法的一般步骤，即基础情形的验证和归纳步骤的构造。教师精心设计的典例探究有助于学生深入理解类型一的问题，而类型二的问题则更强调了归纳过程和猜想的结合，帮助学生进一步巩固这一方法。 教材分析指出，数学归纳法的引入是为了弥补不完全归纳法的不足。虽然不完全归纳法能引导我们得出一些初步的结论，但这些结论的严密性需要通过数学归纳法来确保。在学习了数学归纳法后，学生可以将无限的归纳过程转化为有限的演绎证明，从而更加深刻地理解数学的严谨性和逻辑性。 第一课时的主要目标是让学生熟悉数学归纳法的基本原理，并能够运用它解决一些基础的与正整数相关的问题。通过这样的学习，学生不仅掌握了新的证明技巧，还提升了逻辑思维能力和问题解决能力，为后续更复杂的数学问题奠定了坚实的基础。 数学归纳法是高中数学中一个关键的概念，它要求学生具备观察、归纳、演绎和证明等多方面的能力。通过精心设计的教学活动和实例，学生能够逐步克服学习难点，深入理解并熟练应用这一方法，从而更好地领略数学的魅力。