2015_2016学年高中数学1.3.2诱导公式五六课时作业新人教A版必修4

【知识点详解】 本课时作业主要涉及高中数学中的诱导公式，这是三角函数的重要部分，用于转化不同角度的正弦、余弦和正切值。诱导公式是基于角度的加减和周期性性质推导出的一系列公式，方便我们计算不方便直接求解的角度。 1. **诱导公式**：诱导公式主要包括sin(π/2±θ)、cos(π/2±θ)、sin(π±θ)、cos(π±θ)、sin(-θ)、cos(-θ)、tan(-θ)以及它们的逆运算。例如，sin(165°)可以通过诱导公式sin(180°－15°)或sin(90°－75°)来求解，转化为更简单角度的三角函数值。 2. **象限角的三角函数值**：根据正弦和余弦在四个象限的符号规则，可以判断角在哪个象限，例如，如果sin<0且cos>0，则角在第二象限。 3. **三角函数的周期性**：正弦和余弦函数具有2π周期性，即f(x+2π) = f(x)。在题目中，f(x+π) = -sinx体现了π周期性的反例。 4. **三角恒等式**：如sin(180°+α) + cos(90°+α) = -a，利用诱导公式可以转换为sinα + sinα = -a，进一步推导出sinα的值，并在后续题目中应用。 5. **三角函数的和差公式**：在解题中，常会用到sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB，cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB，cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB等公式。 6. **三角函数的转化技巧**：例如，将cos(270°－α) + 2sin(360°－α)转化为-sinα - 2sinα = -3sinα。 7. **正切的定义与性质**：tanγ = 1意味着γ的终边与坐标轴的夹角为45°，由此可以推算sinβ = cos(α+90°) = cosα的值。 8. **三角函数的化简**：在填空题中，需要用到sin(α-π)·cos(2π-α)的化简，通过诱导公式和正弦的负号规则，化简为-sin²α。 9. **函数f(x)的性质**：f(x) = cos(x-π/3)，求f(θ-π/3)，利用余弦函数的周期性和对称性进行计算。 10. **三角方程的解法**：通过sin(π－α)－cos(π＋α) = ，得到sinα + cosα的值，进一步求出sinα - cosα的值，以及sin3(-α) + cos3(+α)的表达式。 11. **方程的根与三角函数**：sinα是方程5x^2 - 7x - 6 = 0的根，结合α在第三象限，求tan的值，通过解方程找出sinα，再利用同角三角函数关系求出cosα和tanα。 12. **复杂数值的求解**：通过sin(3π－α) = cos 和 cos(－α) = －cos(π＋β)，联立解出α和β的值，这里涉及到三角方程的求解以及三角函数在不同象限的符号规则。 通过这些题目，学生能深入理解和熟练运用诱导公式，解决复杂的三角函数问题，为后续的学习打下坚实基础。