【知识点详解】
1. 圆的标准方程与性质：
圆的标准方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a, b) 是圆心坐标，r 是圆的半径。题目中的圆心位置、半径大小等信息都是通过这个方程来确定的。例如，题目中出现了圆 (x＋2)2＋y2＝5 关于原点对称的圆，对称性意味着圆心和半径不变，所以对称圆的方程为 (x-2)^2 + y^2 = 5。
2. 直线与圆的关系：
直线与圆的位置关系可以通过将直线方程代入圆的方程来判断，如果判别式小于0，则直线与圆相离；等于0，则相切；大于0，则相交。如第5题，直线 (a－1)x－y＋a＋1＝0 恒过定点，这表明该直线方程可以转换为关于 a 的一次方程，解出定点坐标后，可以写出以该点为圆心的圆的方程。
3. 圆的对称性：
圆关于原点对称，意味着其方程中的 x 和 y 的系数会保持相同或者相反。例如，圆 (x＋2)2＋y2＝5 关于原点对称的圆是 (x-2)^2 + y^2 = 5。
4. 圆心的确定：
若已知圆经过特定点，可以通过两点确定一条直线，即圆心所在的直线，然后结合半径长度找到圆心。例如，第11题(1)中，圆经过点 P(1,1) 和原点，圆心在直线 2x＋3y＋1＝0 上，可以先找到这条直线与坐标轴的交点，再结合圆心到点 P 的距离确定圆心。
5. 圆的切线性质：
圆的切线与半径垂直，切点到圆心的距离等于半径。第11题(2)中，圆心在直线 y＝－4x 上，与直线 x＋y－1＝0 相切于点 P(3，－2)，可以根据切线的性质来确定圆心和半径。
6. 圆的参数方程：
对于圆上的动点，可以通过参数方程表示。例如第12题中，点 P 的轨迹可以通过平行四边形的性质来求解，因为OM、ON为平行四边形的两边，所以点 P 的位置可以看作是点 M 和 N 的中点，结合圆的参数方程，可以找到 P 的轨迹方程。
7. 直线的垂直关系：
两条直线垂直，意味着它们的斜率之积为-1。如第1题，直线 3x+y+a=0 与圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心垂直，可以通过求圆心坐标和直线斜率来求解 a 的值。
8. 圆的方程与坐标轴的交点：
圆与坐标轴的交点可以通过令 x 或 y 为零得到。例如，第3题中，直线 3x-4y+12=0 与坐标轴的交点是圆的直径两端点，从而可以找到圆的方程。
9. 圆的对称性应用：
圆关于直线对称，意味着圆心在对称轴上，而圆的方程可以通过对称变换来求得。第2题中，圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称，可以直接求解对称圆的圆心，进而得出方程。
10. 圆与直线的综合应用：
在第11题(3)中，圆过三个点，可以通过解三元一次方程组确定圆的方程，或者利用待定系数法。在第15题中，圆的最长弦是直径，最短弦是垂直于过点(3,5)直径的弦，通过勾股定理和圆的性质可以计算四边形的面积。
本资料主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的对称性、圆心的确定、圆的切线性质、圆的参数方程以及圆与直线的综合问题，这些都是高中数学中圆的方程这一专题的重要知识点。
