【知识点详解】
1. **直线的倾斜角与斜率**:题目中提到“直线 Error: Reference source not found 的倾斜角是”,这涉及到高中数学中直线的基本性质。倾斜角是指直线与x轴正方向之间的角度,斜率是直线的倾斜程度,它们之间有密切联系。在直角坐标系中,斜率k等于倾斜角α的正切值,即k=tanα。
2. **函数的单调性**:问题“在区间 Error: Reference source not found 上不是增函数的是”考察了函数单调性的概念。一个函数在某个区间上如果其导数非负,则函数在该区间上单调递增;反之,如果导数非正,则函数单调递减。
3. **三角函数与单位圆**:问题中“角 Error: Reference source notfound 的终边与单位圆交于点 Error:Reference source notfound”,这是解析几何与三角函数结合的问题。根据三角函数的定义,角的终边与单位圆的交点坐标(x, y)对应于角的三角函数值,即sinθ=y,cosθ=x。
4. **相关关系与函数关系**:“下列属于相关关系的是”选项D“农作物产量与施肥量之间的关系”体现了相关关系的概念。相关关系是指两个或多个变量之间存在的某种趋势,但不是确定的函数关系。
5. **分层抽样**:题干中提到了“用分层抽样从中抽 40 人的样本”,分层抽样是统计学中的一种抽样方法,适用于总体结构明显不同的情况,按比例从各层中抽取样本。题目中给出了三个年龄段的人数,要求计算各年龄段应抽取的人数。
6. **程序语言与逻辑判断**:给出的程序是伪代码,执行流程是:输入x,然后判断x是否大于4。如果是,计算y=x*x;否则,计算y=2*x。当输入x为4时,由于4等于4而不大于4,因此执行ELSE后的语句,输出y值为2*4=8。
7. **圆的切线与圆的方程**:“经过点 Error: Reference source not found 可以引圆 Error: Reference source not found 的两条切线”涉及到圆的切线性质。如果过圆外一点可以画出圆的两条切线,那么该点到圆心的距离应该大于半径,即满足圆的标准方程的判别式大于0。
8. **空间中的线面关系**:题目中的选项涉及到了空间几何中直线与平面的关系,如线在面内、线平行于面、线与面相交等。正确的线面关系应符合平面几何和空间几何的定义。
9. **旋转体的体积**:“∠ABC 绕直线 BC 旋转一周”形成的几何体是圆锥,其体积公式是V=1/3πr²h,其中r是底面半径,h是高。根据题设,可以计算出圆锥的底面半径和高,从而求出体积。
以上是对给定题目中涉及的数学知识点的详细解释,涵盖了直线的倾斜角与斜率、函数单调性、三角函数、相关关系、分层抽样、程序逻辑判断、圆的切线性质、空间中的线面关系以及旋转体的体积等内容。这些知识点都是高中数学学习的重要组成部分。