2016年中考数学一轮复习第十九讲矩形菱形和正方形专题训练

在中考数学复习中，矩形、菱形和正方形是重要的几何知识点，它们属于特殊的平行四边形。这些图形在考试中常常以多种题型出现，包括选择题、填空题、计算题和证明题，有时也会与动态几何、折叠、平移和旋转等概念结合，形成探索性和开放性的问题。 矩形的性质与判定： 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形具有轴对称性和中心对称性，对称轴为两条对角线所在的直线，对称中心是对角线的交点。 3. 判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 1. 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 3. 判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 1. 定义：一组邻边相等且四个角都是直角的矩形是正方形。 2. 性质：正方形的四条边都相等，四个角都是90度；正方形的对角线相等且互相垂直，每条对角线平分一组对角；正方形有四条对称轴（两条对角线所在直线及过一组对边中点的直线），对角线的交点是其对称中心。 3. 判定：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。 通过以上知识梳理，我们可以解决一些具体问题，例如： 1. 在矩形ABCD中，如果∠AOB=60°，AB=5，根据矩形的性质，可以求出AD的长度。 2. 在菱形ABCD中，已知AB=5cm，菱形的周长是四条边之和，因此周长等于20cm。 3. 在折叠矩形纸片的题目中，利用矩形的对角线性质，可以计算出AG的长度。 4. 对于命题判断题，我们需要根据矩形、菱形和正方形的性质来确定其真假。 在实际解题过程中，除了运用基本性质和判定外，还需要掌握一些证明技巧，例如利用角平分线、外角平分线的性质，以及平行线的性质来推导结论。例如，当点O运动到AC的中点时，可以证明四边形AECF是矩形，因为此时EO=FO，从而证明四边形是平行四边形，并且有一个直角，满足矩形的判定条件。 矩形、菱形和正方形的性质与判定是初中数学的重要知识点，掌握它们有助于解决各类几何问题，提升解题能力。在复习时，应通过做题和总结提高对这些图形的理解和应用。