湖北省襄阳市枣阳二中2016届高三数学上学期期中试卷文含解析

【知识点详解】 1. 函数图像性质：题目中第一题涉及到函数f(x) = (xa - b)(xb - a)，其图像是一个开口向上的抛物线，根据给出的图像，我们可以看出函数在x轴上方，说明xa - b和xb - a同号，即xa > xb，由此可以推断出g(x) = ax + b的图像应该是开口向上的抛物线，且过原点。因此，正确答案可能是A或B。 2. “Ω 函数”定义：第二题中的“Ω 函数”是指对于定义域内的每个x，都存在另一个y，使得f(x) = f(-y)。我们分析给出的四个函数：①y=sinx是奇函数，不满足条件；②y=2^x不是偶函数，不满足条件；③y=|x|/x是奇函数，不满足条件；④f(x)=lnx，对任意x，存在-x使得lnx=ln(-x)，满足条件。所以，“Ω 函数”有1个，即第④个。 3. 偶函数与单调性：第三题要求找到既是偶函数，又在(0, +∞)上单调递减的函数。分析选项：A. y=2|x|是偶函数，但在(0, +∞)上单调递增；B. y=x^3是奇函数；C. y=x^(-2)+1是偶函数，且在(0, +∞)上单调递减；D. y=cosx是周期函数，不是单调递减的。因此，正确答案是C。 4. 复数运算与化简：第四题要求化简复数表达式，这里涉及到了复数的加法、减法和乘法规则，以及共轭复数的概念。具体化简步骤需要根据复数的运算法则进行。 5. 双曲线的离心率：第五题中，双曲线的离心率e与渐近线斜率的关系是e^2 = 1 + k^2，其中k是渐近线的斜率。直线PA、PB的斜率之积为k，根据双曲线的性质，k=±(e^2 - 1)，解这个方程可得离心率。 6. 向量运算：第六题中，利用向量的坐标表示和加法运算，可以求出向量AB的坐标，进而计算出四边形ABCD对角线的向量。 7. 函数单调性与二次函数图像：第七题要求判断函数y=ax^2+bx+1在(-∞, 0]上的单调性，需要分析二次函数的开口方向和对称轴，从而确定其单调区间。 8. 程序框图的理解与应用：第八题中的程序框图涉及循环结构，需要理解循环的条件和终止条件，计算S的值。 9. 代数运算与化简：第九题要求化简表达式，可能涉及到幂运算、整数除法以及负数的平方。 10. 基本不等式：第十题给出了x>0，y>0，x/(1+y) + y/(1+x) = 1，要求找到x+y的最小值，这需要用到基本不等式或AM-GM不等式。 以上是试卷中的部分知识点，涉及到函数性质、函数定义、复数运算、向量运算、二次函数图像、程序理解、代数化简以及不等式应用等多个数学概念。这些知识点都是高中数学的重要组成部分，对于提升学生的数学素养和解决实际问题的能力有着重要作用。