2015秋七年级数学上册4.3.2角的比较与运算课时练习新版新人教版

【知识点详解】 1. **角的分类**：在数学中，角按照度数大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。锐角指角度小于90度的角，直角等于90度，钝角大于90度但小于180度，平角等于180度。 2. **角的大小比较**：比较两个角的大小，可以通过观察角的开口大小或者用量角器测量。题目中提到“比直角大的角”不一定是钝角，因为平角也大于直角；同样，“比平角小的角”不只是钝角，还可以是锐角或直角。 3. **角的运算**：两个角的和可能形成锐角、直角或钝角，取决于它们各自的度数。例如，两个锐角的和可能是这三种类型的角。两个角的差也可能产生这三种类型的结果，取决于被减角和减角的关系。 4. **余角和补角**：如果两个角的和为90度，这两个角互为余角；如果两个角的和为180度，这两个角互为补角。所有的余角都是锐角，而补角可以是锐角、直角或钝角，但不能同时是两个锐角或两个钝角。 5. **角的关系**：如果两个角互为补角，可以建立方程来解决未知角的度数。例如，如果一个角是x度，另一个角是4x - 30度，它们的和等于180度，可以解出x的值。 6. **角的组合**：如果∠A与∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，而∠B与∠C的和为120度，可以通过列方程找到三个角的具体度数。 7. **同角的余角相等**：如果∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ，因为同角的余角相等。 8. **角的组合数量**：从一点出发的n条射线可以形成(n-1)*n/2个角。对于题目中的5条射线，可以计算得到组成角的个数为10个。 9. **平角的理解**：平角是由一条射线绕其端点旋转180度形成的，它的一边可以向左右无限延伸，而直线并不是一个角，而是没有端点且可以向两边无限延伸的几何元素。 通过这些题目，学生可以巩固角的基本概念，学习如何比较和操作角，理解余角和补角的关系，并能解决实际问题。这些知识是初等几何的基础，对于后续的学习非常重要。