【知识点详解】
1. 四点共面的充要条件：在空间中，如果四点M、A、B、C共面，那么存在唯一的实数x、y、z，使得向量关系M=A+x(B-A)+y(C-A)成立。在题目中，点M在平面ABC内，因此可以通过向量运算确定x的值。通过给出的向量关系，可以解得x=0。
2. 椭圆与双曲线的离心率：椭圆的离心率e=√(1-b²/a²)，双曲线的离心率e' = √(1+b²/a²)。若椭圆的离心率e=，则可求出a和b的关系，进而得到双曲线的离心率。
3. 正方体中异面直线所成角的求解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找到两条异面直线CE与BD，通过作辅助线找到这两条直线的公共垂直平分面，可以求出它们所成的角。在本题中，异面直线CE与BD所成的角为45°。
4. 充分条件与必要条件：若a>1是p<1的充分条件，意味着a>1时一定有p<1；若为必要条件，意味着p<1时必须有a>1。根据不等式的关系，a>1是p<1的充分不必要条件。
5. 抽样方法的选择：在调查不同年龄段人群的身体状况时，采用分层抽样的方法更合适，因为这样可以确保每个年龄段都有代表性的样本。
6. 数列的递推关系：数列{an}满足an+1=an+n，可以通过迭代公式计算数列的第10项。在这个程序框图中，判断框内的条件应该是n≤10？
7. 平均数、中位数和众数的比较：平均数a受到极端值的影响，中位数b不受极端值影响，而众数c是出现频率最高的数值。根据10名工人生产的零件数量，可以判断众数c最大，中位数b次之，平均数a最小。
8. 双曲线的标准方程：根据双曲线定义，已知焦距和焦点位置，可以确定双曲线的标准方程。根据点M与焦点的向量关系，可以求解双曲线的方程。
9. 简单随机抽样的概率：在连续多次抽取样本时，每次抽取的概率是独立的。因此，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率仍是1/10。
10. 声音传播的时间差：声音在不同位置的到达时间差反映了声源的位置，这里描述的是双曲线的一部分，因为双曲线的两个分支代表了距离两固定点（A、B）时间相等的点的集合。
11. 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中焦点在y轴上，所以m的取值范围是m>1且m≠1。
12. 互斥事件和对立事件：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，对立事件是两个事件必有一个发生。在选择题中，恰有1名男生与恰有2名女生是互斥但不对立的事件，因为还可以同时有两名男生。
13. 集合的交集与补集：点P(2,3)属于集合A与B的补集的交集，即点P满足2xy+m－xyn≤0且x+yn>0的条件。根据点P的坐标，可以解出m与n的关系。
14. 进制转换：十进制数转化为二进制，通常使用除2取余法。111十进制转换为二进制是1101 111。
15. 向量夹角与概率：向量a·b=|a||b|cosθ，其中θ为向量a和b的夹角。若a·b<0，意味着cosθ<0，因此求出满足该条件的x、y的概率。
【填空题】
16. 实数a的取值范围：根据一元二次方程根的分布，要求一正一负根，判别式Δ>0，以及两根之积小于0，解得a的范围。
17. 抛物线弦的长度与焦点距离：弦AB垂直于x轴，因此其两端点坐标具有对称性，利用抛物线的性质可以求出焦点到弦AB的距离。
18. 抽查产品尺寸的统计分析：对于产品质量控制，通常会将尺寸分为若干组进行抽样检查。这里需要利用统计学知识来分析数据分布。
以上是对高二数学期中试卷部分知识点的详细解释，涵盖了向量、空间几何、概率统计、数列、矩阵等多个数学领域的内容。
