2015_2016学年高中数学2.4正态分布课时作业含解析新人教B版选修2_3

正态分布，也称为高斯分布，是一种在统计学中极其重要的连续概率分布。它在高中数学选修2-3的课程中占据了重要的地位，主要因为它广泛应用于各种自然和社会科学领域，如物理学、生物学、经济学等，用于描述一组数据的集中趋势和分散程度。 在正态分布中，数据集围绕一个平均值（均值，μ）呈钟形对称分布，这个平均值决定了分布的中心位置。标准差（σ）则描述了数据点相对于平均值的离散程度。一个重要的特性是，大约68%的数据点位于平均值的一个标准差范围内，95%的数据点在两个标准差内，而99.7%的数据点在三个标准差内，这被称为68-95-99.7规则或经验法则。 在提供的题目中，我们看到多个关于正态分布的问题，涉及到如何利用正态分布的对称性来计算概率。例如，问题1中，如果知道P(ξ>8)=0.4，那么根据对称性，P(ξ<0)也是0.4，因为这两个区间的概率是相同的。同样，在问题4中，通过正态曲线的对称性，可以推算出P(0<X<1)的值。 另外，正态分布的图形特征也在问题5和问题10中被讨论。例如，问题5显示了甲、乙、丙三科成绩的正态分布图形，虽然平均分相同，但标准差不同，意味着数据的分散程度不同。问题10中，因为正态曲线在(－∞，80)上递增，在(80，＋∞)上递减，所以μ=80，并且通过P(72≤X≤88)=0.683，可以推算出σ=8。 在解答题中，我们需要利用正态分布的概率密度函数来计算特定区间的概率。例如，问题28中，X服从N(1.4,0.052)的正态分布，我们可以通过标准正态分布表或计算器找到落在(1.35,1.45)内的概率为0.6826，这是因为在标准正态分布中，一个标准差内的概率是0.6826。 此外，方差（Var）和标准差（σ）之间的关系为Var(ξ)=σ^2，而标准差是方差的平方根。在问题9中，D(ξ)是随机变量ξ的方差，因为ξ～N(2,4)，所以σ^2=4，从而得出D(ξ)=1。 正态分布的理解和应用是高中数学中的关键概念，它不仅包括基本的概率计算，还包括如何利用对称性和标准正态分布的特性来解决问题。掌握这些知识对于理解和分析实际生活中的大量数据分布至关重要。