2015高中数学交集并集教学案新人教A版必修1

【知识点详解】 在高中数学中，交集与并集是集合论的基本概念，它们是用来描述两个或多个集合之间元素关系的重要工具。以下是关于交集和并集的详细讲解： 一、并集 1. 概念：并集是指将两个集合A和B中的所有不同元素合并到一起所形成的集合。如果一个元素既属于集合A也属于集合B，那么它在并集中只出现一次。记作A∪B，读作“A并B”。 2. 图示：在Venn图中，A和B分别表示为两个不相交的区域，A∪B则表示这两个区域的并集，包括了所有A和B内的部分。 3. 性质： - A∪A = A，任何集合与其自身相并仍等于自身。 - A∪∅ = A，空集与任何集合相并等于该集合本身。 二、交集 1. 概念：交集是指两个集合A和B共有的元素构成的集合。如果一个元素同时属于集合A和B，那么它就是交集的一部分。记作A∩B，读作“A交B”。 2. 图示：在Venn图中，A∩B表示的是A和B区域重叠的部分。 3. 性质： - 若A∩B=A，则A是B的子集，即A⊆B；反之，如果A⊆B，则A∩B=A。 - 若A∪B=A，则B也是A的子集，即B⊆A；反之，如果B⊆A，则A∪B=A。 应用举例： 1. 例1：A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，A∪B={3,4,5,6,7,8}，这是A和B的所有元素合并后的结果。 2. 例2：A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，A∪B={x|-1<x<3}，这表示所有满足A和B条件的x值的集合。 3. 例3：设A是参加百米赛跑的同学集合，B是参加跳高比赛的同学集合，A∩B表示同时参加这两项比赛的同学集合。 4. 例4：直线l1和l2的位置关系可以用集合的交集来表示，如果两条直线没有交点，那么L1∩L2=∅；如果重合，L1=L2；如果相交，L1∩L2是交点的集合。 5. 例5：集合A={-4，2m-1，m^2}，B={9，m-5，1-m}，因为A∩B={9}，所以9同时属于A和B，可以解出m的值。 学习总结： 在学习交集和并集时，除了掌握基本的概念和性质，还要学会通过图示来理解这些概念，并能运用到实际问题中，如几何问题、逻辑推理等。同时，掌握如何利用集合的运算表达复杂的关系，例如在例4中表示直线的位置关系。在自我评价时，要反思对这些知识的理解程度和应用能力。 当堂检测： 1. A∪B表示所有等腰三角形或直角三角形，因此A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}；B∩C表示既是直角三角形又是锐角三角形的集合，即{x|x是直角锐角三角形}。 2. A∩B表示同时满足-2<x<3且x≤1或x>2的x值，A∪B表示所有满足这两个条件之一的x值。 3. A∩B是同时满足x+y=2和x-y=4的点(x,y)的集合，通过解方程组可得具体坐标。 4. (1) 若A∩B=B，意味着B中的每一个元素都属于A，根据集合A的元素特性解出a的范围。 (2) 若A⊆B，意味着集合A中的每一个元素都包含在集合B中，同样通过解方程组确定a的值。 通过对交集和并集的理解，我们可以更好地处理涉及集合的问题，为后续的数学学习打下坚实的基础。