【知识点详解】
1. 变压器的工作原理：变压器是基于电磁感应原理工作的，通过改变原线圈和副线圈的匝数比例来调整电压。当原线圈中流过交流电流时，会在铁芯中产生交变磁场，这个磁场在副线圈中感应出电压。电流互感器是变压器的一种特殊形式，用于测量电网中的大电流，其原线圈与电网并联，副线圈通常有多个匝数，以便减小输出电流，适合仪表测量。
2. 变压器的电压、电流关系：变压器原副线圈的电压比等于匝数比，即\( \frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{n_{1}}{n_{2}} \)，而电流比与匝数比相反，\( \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} \)。题目中的问题涉及到了根据原副线圈的匝数比例计算电压、电流以及功率。
3. 交流电的表示：交流电压u随时间t的变化可以用正弦函数表示，\( u = U_m \sin(\omega t + \phi) \)，其中\( U_m \)是峰值电压，\( \omega \)是角频率，\( t \)是时间，\( \phi \)是初相位。题目中的电压表达式\( u = 20\sin(100\pi t) V \)代表了50Hz的交流电，峰值电压为20V。
4. 功率计算：电阻消耗的功率\( P = I^2R \)，其中I是电流，R是电阻。对于理想变压器，无能量损失，输入功率等于输出功率。
5. 自耦变压器的特点：自耦变压器原副线圈共用一部分线圈，调节滑动触头可以改变原副线圈间的耦合程度，从而调整输出电压。当调整滑动触头时，会影响输入功率和输出电压。
6. 交流电源的影响：题目中涉及的正弦交流电源，其电压随时间的变化会影响电路中各元件的工作状态，如灯泡的亮度、电动机的功率等。
7. 电动机工作原理：电动机作为电能转化为机械能的设备，其消耗的功率包括两部分，一是克服摩擦和阻力做功的机械功率，二是发热的损耗功率。
8. 理想变压器与灯泡的配合：理想变压器无能量损失，当灯泡正常发光时，可根据电压、功率的关系确定变压器的匝数比和电源电压。
9. 二极管的作用：二极管在电路中起到单向导电的作用，即只允许电流在一个方向流动。在变压器与二极管组成的电路中，二极管的反向耐压值必须大于可能的最大反向电压，以防止二极管被击穿。同时，电阻上的功率等于通过电阻的电流平方乘以电阻值。
总结来说，这些题目涉及到的知识点包括变压器的基本原理、电流互感器的工作方式、交流电的表示、变压器的电压电流关系、功率计算、自耦变压器的特点、交流电源对电路的影响、电动机的工作原理、理想变压器的应用以及二极管在电路中的作用。这些知识点都是高中物理中关于电磁感应和电路分析的重要内容。
