在本节《21.2 二次根式的乘除（第1课时）》中，主要探讨了关于二次根式的基本运算规则，特别是乘法和除法。这是一份适用于广东省汕头市龙湖实验中学九年级学生的数学学案，基于新人教版教材。
学案强调了二次根式乘法的定义：`a · b ＝ab`，其中`a`和`b`都必须是非负数（`a≥0`，`b≥0`）。这个规则意味着两个非负二次根式相乘，其结果是这两个数的乘积的平方根。反过来，除法也有相应的规则：`ab =a · b`，同样适用于非负数。例如，计算`5 ×7`，可以写作`5√7`，因为`5`和`7`都是正数，所以`5 ×7 = 5 * √7 = √(5^2 * 7) = √35`。
学案通过例题帮助学生理解和应用这些规则。例1中提供了四个计算题目，如`(1) 5a ·15 ay`，根据乘法规则，可以简化为`5a * √15 * ay = 5 * a * √15 * a * y = a^2 * √15y`。类似地，例2展示了如何化简二次根式的乘积，如`(1) 9/16 * √16`，可以简化为`√(9/16 * 16)`，即`√9 = 3`。
巩固练习部分进一步加深了学生对乘除法则的理解，包括简单的计算和化简。比如`16 × 8`可以转化为`16 * √8`，即`4 * √8`，或者`4 * 2√2`。同时，化简部分如`20`，可以写成`2 * √10`。
在解疑和拓展环节，学案提供了错误示例以供学生辨析和改正，例如判断`(-4) * (-9)`是否等于`-4 * -9`，实际上这两个表达式在二次根式下是不相等的，因为负数不能直接作为开方运算的被开方数。此外，还强调了当`a<0`且`b<0`时，`ab = ab`，但需要将负号移到根号外。
课堂检测部分包括选择题和填空题，以检验学生对概念的理解和应用。例如，第一道选择题询问直角三角形斜边的长度，可以通过勾股定理求解，即`√(15^2 + 12^2)`，得到`3*sqrt(33)`，最接近的答案是`B. 3 sqrt(3)`。
本节内容主要涉及二次根式乘除的运算规则，以及如何通过这些规则进行计算和化简，这对理解和应用二次根式是至关重要的，同时也为后续的代数和几何问题解决奠定了基础。学生应熟练掌握这些规则，并能在实际问题中灵活运用。
