江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学下册 第一章 轴对称与轴对称图形《小结与思考》同步练习（1）（无答案） 新人教版

轴对称与轴对称图形是数学中的一个重要概念，尤其在初等几何中占据着核心地位。本章节主要探讨了不同类型的轴对称图形及其特性，包括线段、角、等腰三角形、等边三角形和等腰梯形。 1. 线段：线段具有一个对称轴，即它的中垂线。这条中垂线将线段分成两个相等的部分，线段上的任意点到中垂线两侧的距离都是相等的。例如，在DE垂直平分AB的情况下，可以得出DE两侧的点到AB的距离相等，即DE平分线段AB。 2. 角：角的对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的任何点到角的两边距离相等，例如在OP平分∠AOB的情况下，如果PE垂直于OB，那么PE上的点P到OB两边的距离相等，可以证明OP平分∠AOB。 3. 等腰三角形：等腰三角形有两个对称轴，分别是底边的中垂线和顶角的角平分线。等腰三角形的特点是两腰相等，顶角的角平分线、底边中垂线以及高线重合。若在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么可以推导出底边上的高BD=CD。 4. 等边三角形：等边三角形有三条对称轴，每条对称轴都是通过一个顶点并沿对应内角的角平分线。等边三角形的所有边都相等，所有内角都是60°。如果一个三角形的所有边都相等，或者两个角相等且对应的边也相等，那么这个三角形就是等边三角形。 5. 等腰梯形：等腰梯形有一个对称轴，这个对称轴是通过两底边中点的直线。等腰梯形的两个底边相等，而两个腰也相等。如果一个梯形的同一底边上的两个非底边边长相等，那么这个梯形是等腰梯形。 拓展与延伸问题5：在等边三角形ABC中，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们的垂直平分线交于BC上的E和F点。由于三角形ABC是等边的，BO和CO的中点会落在BC的中点上，这意味着BE、EF和FC的长度相等，因为它们都是BO和CO垂直平分线的一部分，且BO和CO相等。 问题6：没有提供具体的问题描述，但通常涉及等边三角形的性质，可能需要证明或利用等边三角形的对称性来解决。 这些知识点对于理解轴对称图形的性质和判定方法至关重要，是九年级数学学习的重要内容，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。通过同步练习，学生可以巩固这些概念，并提升解题技能。