五年高考2016届高考数学复习第十章第二节古典概型与几何概型文全国通用

【知识点详解】 1. 古典概型：古典概型是一种概率模型，它涉及到有限个等可能的结果，并且每个结果发生的概率是相同的。在上述题目中，例如第1题求取三个数作为勾股数的概率，就是古典概型的应用。通过列举所有可能的基本事件（即所有可能的三数组合）并确定符合条件的事件个数，然后用符合条件的事件数除以总的基本事件数来计算概率。 2. 计算概率的方法：在解决概率问题时，通常采用的方法是计算所有可能的基本事件总数，然后确定满足特定条件的事件个数。例如，第2题要求计算两点距离小于正方形边长的概率，第4题要求计算甲或乙被录用的概率，这些都是通过列举所有可能的组合并计数来得出概率的。 3. 随机事件的概率性质：概率的性质包括概率的非负性（概率值在0到1之间），概率的归一性（所有可能事件的概率和为1），以及互斥事件的概率加法公式。在第3题中，利用了概率的归一性和互斥性，分别计算了点数之和不超过5、大于5和为偶数的概率。 4. 排列组合：概率问题常常与排列组合问题相结合，如第5题中计算两球颜色为一白一黑的概率，需要考虑的是从不同颜色的球中抽取两个球的不同组合方式。这需要用到组合公式，如组合数C(n, k)。 5. 重复抽样与不重复抽样的概率计算：第6题中，甲、乙两位同学各自参加兴趣小组，由于每位同学都有3种可能的选择，因此属于不重复抽样的情况。计算两位同学参加同一兴趣小组的概率时，需要用到乘法原理和组合数。 6. 条件概率与独立事件：在某些情况下，问题会涉及条件概率，即已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。第7题中，甲乙两人同时中奖的概率是在他们各自抽取奖券的基础上计算的，涉及到两个独立事件同时发生的概率。 7. 等可能性事件的概率：第8题要求计算从特定字母集合中随机选取两个字母，其中包含特定字母a的概率。这涉及到等可能性事件的概率计算，即所有基本事件发生的可能性相等。 8. 排列与顺序：第9题中，2本数学书相邻的问题属于排列问题，因为书的顺序对结果有影响。计算相邻概率时，可以先固定一本数学书的位置，再计算另一本数学书与之相邻的概率。 9. 概率的乘法法则：第10题中，2本数学书相邻的概率可以通过先计算一本数学书放在前面的概率，再乘以另一本数学书出现在它后面的概率得到。 通过以上题目，我们可以看出，古典概型是高中数学中重要的概率理论，它广泛应用于各种实际问题的求解，包括概率计算、排列组合、条件概率等多个方面。掌握好这些知识点对于理解和应用概率论至关重要。