【知识点详解】
1. **直角三角形的基本概念**：在数学中，直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角度是90度。在解直角三角形时，我们通常利用勾股定理（a² + b² = c²），其中c是斜边（直角对边），a和b是两条直角边。
2. **三角函数的应用**：本练习涉及到的主要三角函数有正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。例如，问题中求解角度或边长时，需要用到这些函数。正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值，正切是对边与邻边的比值。
3. **方向角的理解**：在地理位置或航海中，方向通常用角度来描述，如北偏西35°表示从正北方向向西偏离35°。反之，从B点观测到轮船的方向是南偏东55°，因为两个方向互补。
4. **实际问题中的几何模型**：在测量旗杆高度、山坡植树间距、飞机与地面距离等实际问题中，可以构建直角三角形模型来解决问题。例如，通过仰角和水平距离可以计算旗杆的高度。
5. **坡度的概念**：坡度是斜坡上升部分与水平部分的比例，如1：2表示每上升1单位，水平移动2单位。在种植树的例题中，坡面距离和水平距离的关系可以通过坡度计算。
6. **俯角与水平距离**：飞机观测地面目标的俯角与飞机与目标的水平距离有关。飞机的飞行高度与俯角的正切值相乘得到水平距离。
7. **建筑物高度的计算**：根据山的高度和两个不同位置的俯角，可以通过三角函数关系求出建筑物的高度。
8. **航行路径与距离**：船只航行时，根据出发点和终点的位置，以及观测灯塔的角度，可以计算出船只与灯塔的距离。
9. **梯形和坡度问题**：拦水坝的横断面形成一个梯形，根据坡度可以计算出坝的宽度、坡长和角度。
10. **太阳光与树影的关系**：利用太阳光线和影子的关系，结合坡角和太阳光线与水平线的角度，可以求出树的高度。
11. **最短距离问题**：在直角坐标系中，两点之间直线距离最短。求D点到公路a的最短距离，可以通过解析几何或向量方法解决。
12. **判断航行安全**：轮船航行过程中，根据两次观测灯塔角度的变化，可以判断是否需要改变航向以避免暗礁。
以上是关于“九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用”这一主题的详细知识点讲解，涵盖了解直角三角形的基础理论，三角函数的实际应用，以及如何将这些理论应用于解决实际问题，如测量、航海、工程设计等。
