这份资料是重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一数学上学期期中考试的试卷,包含了选择题、解答题等多种题型,主要考察学生的数学基础和逻辑推理能力。以下是对试卷中部分知识点的详细解析:
1. 集合运算:题目中提到A∩B={2},意味着集合A和B的交集中只有元素2。由A={3,|a|},B={a,1}可推断|a|=2,所以a=2或-2。由于A∩B={2},排除a=-2的情况,因此a=2,A={2,3},B={1,2},A∪B={1,2,3}。
2. 幂函数与指数比较:第二题涉及到正数a,b的比较,通过比较指数大小判断a/b的值。
3. 函数性质:第三题检查两个函数是否表示同一个函数,需考虑函数的定义域、对应关系和值域。
4. 奇函数与单调性:第四题寻找既是奇函数又是定义域内增函数的选项,需要理解奇函数的定义和单调性的概念。
5. 函数单调性:第五题找出函数的单调递减区间,这需要识别函数的导数符号以确定单调性。
6. 充分必要条件:第六题涉及到逻辑关系,判断条件是否为结论成立的充分或必要条件。
7. 一元二次方程根的分布:第七题根据根的分布条件求解参数k的范围,需要用到一元二次方程的根与系数的关系。
8. 函数值域:第八题求函数的值域,需要分析函数图像的性质或使用函数的单调性。
9. 方程的根与参数范围:第九题要求a的取值范围使得方程有负实根,涉及韦达定理和二次函数根的性质。
10. 函数定义域:第十题要求函数的定义域,需确保分母不为零。
11. 函数周期性:第十五题考察函数周期的定义,通过给出的函数关系判断周期性。
12. 函数对称中心:第十六题涉及函数图像的对称性,利用对称中心的性质进行判断。
13. 实数t的取值范围:第二十一题中,要求函数f(x)和f(x)的值域相同,需要分析t的取值如何影响函数的值域。
14. 集合运算:第十七题涉及到集合的交集、并集以及补集的运算。
15. 二次函数解析式:第十八题要求二次函数的解析式,根据已知条件(最小值、特定点的函数值)求解。
16. 偶函数的性质:第十九题中,函数是偶函数,要求k的值,并求解x∈(0,1]时的值域。
17. 二次函数最值:第二十题探讨二次函数在给定定义域上的最值问题。
18. 函数单调性与参数范围:第二十一题证明函数的单调性,并求解使不等式恒成立的x的范围。
19. 函数图像变换:第二十二题通过平移得到新函数的解析式,并讨论与二次函数的交点情况。
20. 附加题:第二十三题涉及线性函数与二次函数的交点问题,通过不等式组的解来确定a的取值范围。
这些知识点涵盖了集合论、函数性质(奇偶性、单调性、周期性、值域)、一元二次方程的解法、充分必要条件、逻辑推理等高中数学的基础内容。学生在备考过程中,需要熟练掌握这些基本概念和方法,以便在实际问题中灵活应用。