浙江省杭州市第二中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题

【知识点详解】 1. **数学基础概念**：试题中涉及了数学的基础概念，如不等式的解集、向量的性质、等差数列、等比数列、几何体的体积和表面积公式等，这些都是高中数学的重要内容。 2. **几何体的表面积和体积**：题目给出了球、锥体、柱体和台体的表面积和体积计算公式，这是立体几何的基础知识。例如，球的表面积S=4πR²和体积V=πR³，锥体的体积V=1/3Sh，柱体的体积V=Sh，以及台体的体积公式，这些都需要考生熟练掌握。 3. **选择题和填空题**：这类题型主要考察学生对数学概念的理解和应用能力，例如第1题的不等式解集、第4题等差数列的求和最大值问题、第9题圆锥的侧面面积计算、第11题等比数列的性质等。 4. **空间几何**：第6题涉及空间四面体中的最短路径问题，第13题求解线段EF与线段AB所成角的大小，第16题考察了四棱柱中平面和平面的平行关系，以及线面夹角的正弦值。这些都是空间几何中的核心内容。 5. **不等式与函数**：第5题和第14题涉及到不等式的解集和二次函数的非负实数解，这与函数的性质和图象分析有关，同时也涉及到求参数的取值范围。 6. **三视图与立体几何**：第10题通过三视图来求解几何体的表面积，这要求学生能从平面图形还原出立体形状，并进行相应的计算。 7. **等比数列**：第11题中提到的等比数列，要求考生掌握等比数列的通项公式和性质，来求解特定项的值。 8. **二次函数**：第14题涉及二次函数的值域问题，要求函数值总是非负实数，这与函数的判别式和最值理论紧密相关。 9. **最优化问题**：第7题和第15题都是寻找某种量的最小值，这属于数学中的最优化问题，可能需要用到极值原理或者几何直观来解决。 10. **解答题**：第16题和第17题要求写出完整的证明或解题过程，体现了数学推理和逻辑思维的重要性。 这份期中试题全面覆盖了高中数学的多个领域，包括代数、几何、不等式、数列、函数等，对学生的数学综合能力有较高的要求。