内蒙古师范大学附属中学高中数学2.1.1第2课时映射同步练习含解析新人教B版必修1

【知识点详解】 1. **映射的定义**：映射是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素都唯一地关联到另一个集合中的元素。在题目中，映射是从集合A到集合B的一种关系，其中A中的每个元素都有一个确定的像在B中。 2. **映射的性质**：一个映射可能具有以下性质： - **满射**：如果B中每一个元素在A中都有至少一个原象，那么称映射为满射。 - **单射**：如果B中每一个元素在A中只有一个原象，那么称映射为单射。 - **双射**：既是满射又是单射的映射称为双射，也叫一一映射，此时A和B的元素一一对应。 3. **象与原象**：在映射中，A中的元素称为原象，B中的元素称为象。题目中指出，映射可能是多对一的关系，即B中的元素可以对应A中的多个元素，但A中的每个元素在B中必须有且仅有一个象。 4. **映射的表示与计算**：映射可以通过函数关系式来表示，如题目中的f：x→x²或者f：x→x＋y，x－y等。解题时，需要根据给定的映射关系计算特定元素的象或原象。 5. **映射的复合**：如果存在两个映射f和g，可以形成复合映射f○g，即将g的象作为f的原象进行映射。 6. **映射在集合间的应用**：题目中涉及了不同集合之间的映射关系，如A=[0,4]到B=[0,2]的映射，需要判断是否所有的A中的元素都能在B中找到对应的元素，以判断是否构成映射。 7. **映射在方程解中的应用**：通过映射关系可以解决方程组问题，例如在题目中，通过映射找到元素的原象或象，可以求解出变量的值。 8. **映射与函数的关系**：在高中数学中，映射和函数的概念经常相互交叉，函数是一种特殊的映射，它满足单射性质，即每个B中的元素只对应A中的一个元素。 9. **不存在原象的条件**：如果在映射中，集合B中的某个元素a在集合A中不存在原象，意味着对于映射规则，找不到任何A中的元素x使得f(x)=a。 10. **求解映射问题**：题目要求找到特定元素的象或原象，可以通过映射规则进行计算。同时，如果要求元素的象是它自身，那么需要满足f(x)=x的条件。 11. **集合与映射在高考中的应用**：在高考中，映射是常考的知识点，涉及到集合、映射的性质、象与原象的求解等问题，需要考生具备清晰的映射概念理解及计算能力。 通过这些题目，我们可以看到映射是高中数学中的核心概念之一，它涉及到集合论、函数性质、方程解法等多个方面，理解和掌握映射对于解决相关问题至关重要。