【知识点】
1. 复数概念：题目中出现了复数 z=m+2i，并要求当 m 属于某个特定值时，复数 z 成为纯虚数。纯虚数是形如 bi（b 为实数，b≠0）的复数。所以，当 m+2i 是纯虚数时，m 必须等于 -2。
2. 充要条件：第二题考察了逻辑关系中的充分条件和必要条件。"x-1=0"是"x-1=0 或 x-2=0"的充分不必要条件，因为前者能推出后者，但后者不唯一推出前者，还有 x=2 这种情况。
3. 算法流程图：第三题涉及算法的输出分析，但具体内容未给出，通常算法流程图用于描述计算过程，输出的 S 值取决于具体的流程。
4. 双曲线标准方程：第四题涉及双曲线的标准方程，要求找出使得方程表示双曲线的参数范围。标准形式为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
5. 椭圆离心率：第五题考察椭圆的几何性质，离心率 e=c/a，其中 c 是焦距，a 是半长轴。题目中椭圆经过一个顶点和一个焦点，可以利用这个信息求解离心率。
6. 双曲线与抛物线：第六题提到双曲线的一条渐近线为 y=x，而其焦点在抛物线 y^2=24x 的准线上。这需要应用双曲线和抛物线的性质来找到双曲线的方程。
7. 导数与极值：第七题根据导数的图像推断函数的极值点。图像是决定函数极值的关键，如果图像有穿过x轴的点，则意味着函数在该点可能有极值。
8. 数列推理：第八题给出了数列的几个项，并要求推测规律。这是一个常见的数学问题，需要通过观察序列的差异或比例关系来找出通项公式。
9. 导数的连续性：第九题涉及到函数 f(x) 在 x=1 和 x=-1 处的导数值，表明导数在此区间连续。
10. 椭圆的几何性质：第十题涉及到椭圆上的点与焦点的关系，可以利用椭圆的定义和性质来求解。
11. 函数的最值问题：第十一题要求找到 m 的取值范围，使得函数 f(x) 在给定区间上恒大于 m。这需要用到微积分中的最大值和最小值概念。
12. 极值点与二次函数：第十二题中，极值点是二次函数的根，可以通过解方程求出常数 a 和 b 的关系。
13. 椭圆的几何性质：第十三题考察椭圆上的点与焦点之间的关系，以及角平分线的性质。
14. 不等式恒成立问题：第十四题要求找到 m 的取值范围，使得不等式对所有 x 属于 [0,1] 恒成立，需要用到导数或函数单调性的概念。
解答题部分涉及到复杂的数学运算和分析，包括复数的运算、逻辑推理、几何性质、代数方程解法、函数的最值问题、数列的规律推断、导数与函数极值的关系、椭圆与双曲线的方程求解等。这些知识点覆盖了高中数学的主要内容，包括但不限于解析几何、代数、函数与极限、导数与微积分、数列等。解答这些题目需要综合运用数学知识和解题技巧。
