【知识点详解】
1. **集合论与补集**：题目中的第一个选择题涉及到集合论的基本概念，特别是补集（∁U）的运算。补集指的是全集中不属于某个集合的所有元素组成的集合。在这个例子中，全集U={1, 2, 3, 4}，集合A={1, 2}，B={2, 3}，所以A∩B={2}（A和B的交集）。然后求∁U（A∩B），即在全集中不属于集合{2}的元素，因此结果为{1, 3, 4}。
2. **幂函数与指数运算**：第二个选择题考察了幂函数的知识。幂函数f(x) = x^n，题目中提到幂函数的图象经过点(4, )，可以推断出n的值。根据幂的性质，如果f(4) = ，则4^n = ，解得n=1/2。然后计算f(1- )，即f(1/2) = (1/2)^1/2 = 。
3. **二次函数的单调性**：第三个选择题涉及二次函数的单调性。函数f(x) = x^2 + 2(a - 1)x + 1在区间(-∞, 2]上单调递减，这意味着函数的对称轴x=-b/(2a)应该在区间右侧，即2≤-2(a - 1)，解得a≤1-。
4. **分段函数的值**：第四个选择题是关于分段函数的。函数f(x) = 在f(a) = 的情况下，解a的值。对于分段函数，我们需要分别考虑x<0和x>0的情况，找出使f(a) = 成立的a的可能值。
5. **相同函数的概念**：第五个选择题涉及函数的等价性。要判断两个函数是否表示同一个函数，关键看它们的定义域和对应关系是否一致。这里需要比较各个选项中的函数定义域和对应关系，找出完全相同的函数。
6. **函数的单调性**：第六个选择题是关于函数单调性的。题目要求找出在区间(0, 1)上单调递减的函数，需要分析每个函数在该区间的导数或性质。
7. **函数的奇偶性和单调性**：第七个选择题综合了函数的奇偶性和单调性。题目给出函数f(x1 - )在(-1, 0)上的性质，要求推断出f( )的值。这需要理解奇函数的性质，并结合单调性进行推理。
8. **对数函数的大小比较**：第八个选择题比较了三个含有对数的数值a, b, c的大小。要比较对数的大小，通常需要将底数统一，或者直接比较指数。
9. **函数值的对称性**：第九个选择题利用了函数f(x) = ax^5 + bx^3 + cx + 1的特性，若f(m) = n，可以推出f(-m)的值，从而求出f(-2014)。
10. **函数零点的存在性**：第十个选择题是关于函数零点的，要求找到函数f(x) = 2^x + log_(1/2)x的零点所在的区间。这需要利用零点定理，即如果f(a) * f(b) < 0，那么零点一定存在于(a, b)之间。
11. **复合函数的定义域**：第十一个选择题涉及复合函数的定义域问题。已知函数f(2x)的定义域，要求解f(log_2x)的定义域，需要理解内层函数log_2x的值域必须是外层函数f(x)的定义域。
12. **对数函数的值域**：第十二个选择题要求找出使得函数f(x) = log_a(6ax - )的值域为R的a的取值范围，这涉及到对数函数的性质，特别是真数必须大于0，以及底数a的限制。
13. **集合的并集与包含关系**：填空题的第一个问题是关于集合A和B的并集，条件是A∪B=B，要求解c的取值范围，这需要考虑集合的包含关系。
14. **幂函数的图像与定点**：第二个填空题要求找出幂函数f(x) = ax^(1-) + 2的图像恒过的定点，这个定点与a无关，只与指数有关。
15. **函数的最值**：第三个填空题定义了一个新的函数h(x) = min{f(x), g(x)}，要求其最大值，需要比较f(x)和g(x)的大小。
16. **对数函数的值域**：第四个填空题要求找出使得函数y=log_a(ax^2 + 3ax + 2)的值域为R的a的取值范围，这涉及到二次函数的判别式和对数函数的定义域。
17. **指数与对数运算**：解答题的第一个问题是指数和对数的运算，包括除法和乘法，以及零指数幂和对数的运算规则。
18. **集合的运算与区间**：第二个解答题涉及集合的运算，包括求交集、补集以及集合之间的包含关系，需要对集合论的基础概念有深入理解。
19. **对数函数的性质**：第三个解答题通过已知条件f(1) = 2，求解函数f(x)的参数a，并找到函数的定义域，还要确定函数在特定区间上的最大值。
20. **几何面积问题**：第四个解答题是一个几何问题，要求计算正三角形OAB的一部分面积，需要应用三角形的面积公式和线性函数的知识。
21. **二次函数的最值**：第五个解答题涉及二次函数在区间[t, t+1]上的最小值，需要考虑开口方向、对称轴以及区间的位置关系。
22. **奇函数的性质与单调性**：最后一个解答题涉及到奇函数的定义和性质，包括奇函数的f(-x) = -f(x)，以及单调性的证明，最后是求解参数k的取值范围，使得不等式有解。
以上是对给定数学试卷中涉及的主要知识点的详细解释，涵盖了集合论、函数的性质（单调性、奇偶性、定义域、值域）、对数函数、指数函数、幂函数、几何问题、最值问题等高中数学核心概念。
