七年级数学下册9.1三角形的边教案新版冀教版

【知识点详解】 1. **三角形的定义**：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。这个定义强调了三角形的基本构造，即三条线段必须不共线，且连接顺序是连续的。 2. **三角形的基本元素**： - 边：组成三角形的三条线段，如a, b, c。 - 内角：相邻两边所组成的角，即顶点间的夹角。 - 顶点：相邻两边的公共端点，共有三个。 3. **三角形的表示**：用符号“△”表示，如“△ABC”，读作“三角形ABC”。这种表示方式方便于在数学中指代和讨论特定的三角形。 4. **三角形的三边关系**：三角形任意两边之和大于第三边，这是三角形存在的必要条件。例如，在给定的线段中，如果AB+AC>BC，AB+BC>AC，AC+BC>AB，则这三条线段可以构成一个三角形。这是根据“两点之间线段最短”的原理推导得出的。 5. **实验与猜想**：通过分组实验，学生亲手操作，发现并不是任意三条线段都能组成三角形。实验有助于培养学生的空间想象能力和推理能力。 6. **三角形三边关系的应用**：在实际问题中，可以利用三角形的三边关系来判断一组线段能否构成三角形，或者解决相关实际问题，例如题目中给出的线段组合判断。 7. **问题的延伸与拓展**： - 判断三条线段能否组成三角形时，需要检验所有可能的两边之和是否大于第三边。 - 寻找更简便的判断方法，例如，只需检查其中两条最短的线段之和是否大于最长的线段即可。 8. **数值应用**：在实际练习中，可以给定不同长度的线段，让学生判断哪些能组成三角形，哪些不能，从而加深对三角形三边关系的理解。例如，题目中列举了六组线段，通过计算和比较，可以确定哪些组合满足三角形的条件。 9. **变量问题**：如果已知一个三角形的两边长度，可以设定第三边为变量，如题目中的acm，根据三角形的三边关系，可以得出a的取值范围。 通过以上内容，学生不仅可以掌握三角形的基本概念，还能发展初步的空间观念和逻辑推理能力。在教学过程中，结合实际生活情境，利用多媒体辅助教学，可以使抽象的几何概念变得生动易懂，提高学生的学习兴趣和效果。