这份试卷是江西省吉安市第一中学2015届高三学生的理科数学阶段考试卷，主要涵盖高中数学的基础知识点。试卷分为选择题和填空题两部分，内容涉及到集合论、复数、抽样方法、双曲线性质、排列组合、三角函数、算法与程序设计、函数图象分析、线性规划、几何体体积、椭圆几何、向量及其应用以及数列等多个方面。
1. 集合论问题：考察了集合的交集运算，要求学生理解集合元素的性质。
2. 复数运算：涉及复数除法，需要掌握复数的基本运算规则。
3. 抽样方法：通过一个实际情境引入系统抽样的概念，系统抽样的特点是等间隔抽取样本。
4. 双曲线性质：考查双曲线的渐近线与离心率的关系，离心率是双曲线的重要几何特征。
5. 排列组合：考察排列问题，要求排除特定位置的元素，计算排列数。
6. 三角函数：涉及正弦和余弦函数，以及它们的关系。
7. 算法与程序设计：给出一个流程图，要求学生理解并计算输入特定数值后输出的结果。
8. 函数图象：考察通过图象分析函数变化规律的能力，需要理解函数的单调性、极值等。
9. 线性规划：给出了一个线性不等式组，求解可行域并与直线的关系，涉及到平面区域的判断。
10. 几何体体积：通过三视图确定几何体形状，计算其体积。
11. 向量与椭圆：考察向量的数量积，结合椭圆上的点，寻找最小值。
12. 数列：涉及数列的定义和性质，特别是等差数列的通项公式和不动点的概念。
填空题部分：
13. 向量的运算：要求计算两个向量的差的模，需要用到向量的数量积和模长公式。
14. 三角函数的对称性：根据三角函数的性质，找出函数图像的对称轴。
15. 数列通项公式：利用数列的前几项和通项之间的关系推导通项公式，可能涉及到等差数列或等比数列。
16. 解析几何：三角形ABC的相关性质，涉及内角的余弦定理和正弦定理的应用。
整体来看，这份试卷全面检测了高三学生的数学基础，覆盖了高中数学的多个核心领域，旨在提高学生的逻辑推理、计算能力和问题解决技巧。
