【知识点详解】
1. **五点法绘制三角函数图像**：五点法是绘制周期性函数，特别是三角函数图像的一种基本方法。对于函数y=Asin(Bx+C)+D，五点法通常选取五个关键点：x=0，x=π/2，x=π，x=3π/2，x=2π，对应的y值根据函数解析式计算得出，然后通过这些点平滑地画出图像。
2. **三角函数的值域**：对于函数y=2sinx，其值域为[-2,2]，因为正弦函数sinx的取值范围是[-1,1]，乘以2后得到[-2,2]。
3. **奇函数性质**：奇函数满足f(-x)=-f(x)。对于函数f(x)=asin(x)+bx+c，f(1)和f(-1)的和或差必须为偶数倍的a，因此D选项1和2不可能同时为f(1)和f(-1)的结果。
4. **奇函数与周期函数结合**：如果f(x)是奇函数且周期为π，那么f(x+π)=-f(x)，所以f(π/2)=sin(π/2)=1，根据奇函数性质f(-π/2)=-f(π/2)=-1，因此f(π/2)+f(-π/2)=0，A选项正确。
5. **三角函数单调性**：函数f(x)=sinωx在区间[0,π/2]上单调递增，在区间[π/2,π]上单调递减，说明ωπ=π，从而ω=1。
6. **最值问题**：函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[θ,θ+π/2]上取得最大值1，由于sin2x的最大值为1，要使得整个函数达到最大值，2cosx需为正值，因此θ应在[0,π/2]之间。
7. **周期性与最值**：函数f(x)=2sin(ωx+φ)的周期T=6π，而ω>0，根据T=2π/ω，得ω=1/3。又因f(x)在x=π处取得最大值，代入解得φ=-π/6。根据单调性，f(x)在[4π,6π]上不会是减函数，D选项错误。
8. **正切函数图像**：正切函数y=tanx在一个周期[0,π)内的图像是一条上升的曲线，没有端点。因此，y=tan(2x)的周期减半，为π/2，图像将在每个π/2处有跳跃。
9. **奇函数性质**：因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)。当x>0时，f(x)=sinx+cos2x，所以当x<0时，f(x)=-sin(-x)-cos(-2x)=-sinx-cos2x。
10. **三角函数单调区间**：函数f(x)=2sinωx在区间[0,π/2]上是增函数，意味着ωx在[0,π/2ω]上也是增函数，所以π/2ω≤π/2，解得ω≥1。
11. **正切函数的对称中心**：函数y=2tan的对称中心为(π/2k,0)，其中k是整数。对于y=2tan，其周期为π，所以对称中心为(π/2,0)，(3π/2,0),...。
12. **三角函数性质**：
- 图像关于直线x=kπ对称，因为tan(kπ+x)=tanx；
- 图像不关于点对称，因为正切函数不是偶函数；
- 函数在(kπ, kπ+π/2)内是增函数，其中k是整数；
- 由y=sin2x的图像向右平移π/4个单位长度可以得到y=2sin(x-π/4)的图像。
三、解答题
13. **五点法作图**：利用五点法，先计算x=0，x=π/2，x=π，x=3π/2，x=2π时的y值，然后连接这些点画出y=sin(x)+1的图像。
14. **三角函数的单调区间与值域**：
- (1)求f(x)=sin2x的增区间，即2x在第一、四象限，解得增区间为[kπ, kπ+π/2)，k∈Z；
- (2)在区间[0,π]上，f(x)的值域为[0,1]。
15. **复合函数的单调性和值域**：
- (1)对于f(x)=2sin(3x)，求当x∈[π/6,π/3]时的递减区间，需找到3x在哪个区间内是减的，即π/2≤3x≤π，解得π/6≤x≤π/3；
- (2)若f(x)=2sin(3x)在[π/6,π/3]上的值域为[-2,1]，要求2sin(3x+φ)的值域也为[-2,1]，则φ不影响值域，只影响图像的平移。
以上是基于给定内容的高中数学知识点详解，包括三角函数的图像绘制、性质分析、周期性、奇偶性、单调性以及解答题的解题思路。
