【知识点详解】
1. 抛物线标准方程与准线方程的关系：抛物线的标准方程形式为 ，其中p表示焦点到准线的距离。根据题目中的选择题第一题，要求找出准线方程为 的抛物线的标准方程。准线方程通常写作 ，由此可推导出抛物线的标准方程。
2. 椭圆焦点坐标与方程的关系：椭圆的标准方程为 ，其中a是半长轴，b是半短轴，c是焦距的一半，满足 。第二题中给出了椭圆焦点的坐标，可以利用这个信息来确定椭圆的方程。
3. 双曲线渐近线与离心率：双曲线的渐近线方程为 ，离心率e定义为 。如果两条渐近线垂直，即它们的斜率乘积为-1，可以据此计算双曲线的离心率。
4. 圆与圆的位置关系：若一个圆与两个已知圆都外切，那么这个圆的圆心位于这三个圆圆心构成的三角形的外接圆上。第五题中，求解的圆与两个已知圆外切，所以它的圆心位置可以由圆心三角形的性质得出。
5. 椭圆的焦距与中位线：在椭圆中，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常数2a。第六题中，已知椭圆上一点M到左焦点的距离，以及中点N的位置，可以利用椭圆的几何性质求解ON的长度。
6. 抛物线的焦半径公式与最短距离问题：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，而点P到点A和抛物线焦点F的距离之和的最小值对应于点P在AF的延长线上时的情况。第六题求解的是使|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标。
7. 双曲线的定义与性质：双曲线上任意一点到两焦点的距离差是常数2a。第七题中，已知点P到一个焦点的距离，可以利用双曲线的定义求解到另一个焦点的距离。
8. 双曲线渐近线的构造：与已知双曲线有相同渐近线的双曲线方程可以写成 或的形式，其中m和n是待定系数。第八题要求解过特定点且与给定双曲线有相同渐近线的双曲线方程。
9. 抛物线上的点与其中点轨迹：抛物线上的点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离，而点M是OP的中点，因此点M到焦点F的距离是点P到准线距离的一半。第十题中，通过建立点M的坐标与点P的坐标之间的关系，可以找到点M的轨迹方程。
10. 椭圆面积与几何性质：椭圆上一点P到两焦点的距离的乘积是一个常数，等于椭圆的长轴和短轴的乘积。第十一题中，利用三角形PF1F2的面积和两向量的垂直关系，可以求解椭圆的参数b。
11. 双曲线的方程求解：双曲线的方程可以通过其焦点和顶点来确定。第一问要求求出右焦点为(2,0)和右顶点为的双曲线方程，这需要利用双曲线的基本性质。
12. 椭圆方程的求解与对称性：已知椭圆的焦距和椭圆上点的坐标，可以求解椭圆的方程。第二问中，直线L与椭圆交于两点，且A、B关于圆心M对称，这意味着直线L是椭圆的中位线，从而可以通过椭圆的对称性求解直线L的方程。
以上知识点涵盖了高中数学中关于圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的基础知识，包括它们的方程、几何性质、焦点和渐近线的关系、点到焦点和准线的距离、圆与圆的位置关系以及最短路径问题。通过这些题目，学生可以深入理解和掌握这些概念，并能进行相关的计算和推理。
