【知识点详解】
这份材料是关于2015年浙江省杭州市高考数学模拟命题比赛的一部分,主要包含了一套完整的文科数学模拟试卷。试卷分为选择题和非选择题两大部分,旨在检验学生的数学能力,涵盖了几何、代数、不等式、概率等多个领域。
1. **不等式**:
- 题目中的"3a>3b"是"lna>lnb"的条件关系,涉及到对数不等式。根据对数函数的单调性,如果3a大于3b,那么a和b的比值也大于1,即a>b,但这个条件并不足够确定lna和lnb的大小关系,因为lnx在(0, +∞)上是单调增的。因此,"3a>3b"是"lna>lnb"的必要不充分条件,选项D正确。
2. **几何体的体积和表面积**:
- 参考公式提到了台体、柱体、锥体和球的体积和表面积计算公式,这些都是高中数学中的基本知识。例如,台体的体积是(S1 + S2)h / 2,柱体的体积是Sh,锥体的体积是1/3 SH,球的表面积是4πR²,球的体积是4/3 πR³。
3. **空间几何**:
- 题目涉及直线与平面的关系,以及平面与平面的关系,这是立体几何的基础知识。例如,若两条直线平行,它们所在的平面可能相交也可能平行,这取决于具体情况。
4. **三角函数与象限角**:
- 问题可能涉及到三角函数在不同象限的符号规则,以及角度的运算。
5. **双曲线**:
- 提及双曲线的渐近线,渐近线是双曲线靠近但永不相交的直线。题目的情境可能需要运用双曲线的标准方程和渐近线的性质来解题。
6. **函数图像**:
- 函数图像的选择题可能会考察三角函数、幂函数、指数函数等的图像特征。
7. **均值定理**:
- 定义了一个新的概念——均值函数,指的是满足特定条件的函数,例如函数f(x)在定义域D上的均值为C意味着对于任何x1,存在唯一x2,使得f(x1) + f(x2) = 2C。这需要对函数的性质有深入理解。
8. **圆与三角形**:
- 在三角形ABC中,外接圆和线段的长度关系可能涉及到余弦定理和正弦定理。
9-15. **填空题**:
- 填空题涵盖了直线的斜率、距离公式、复数的运算、几何体的体积和表面积、等差数列、直线与圆的位置关系、映射的性质、不等式的恒成立问题等多个知识点,需要具体计算和推理。
16-17. **解答题**:
- 解答题通常要求更深入的分析和计算,包括三角形的内角求解、数列的性质(如等差或等比数列)、数列和的求解以及不等式的恒成立条件等。
18. **四棱锥问题**:
- 这部分可能涉及到四棱锥的体积、表面积计算,或者是线面关系、线线关系的分析。
通过这份模拟试卷,我们可以看出高考数学的考查内容广泛且深入,需要学生具备扎实的基础知识,灵活的应用能力和良好的问题解决策略。