【学习内容解析】
《第15章 分式》是初中八年级数学的一个重要章节，主要介绍了分式的基本概念和性质。分式是由一个或多个整式相除形成的代数表达式，其中分子和分母都是整式，且分母中含有字母。与整式相比，分式的显著特点是分母中含有未知数，这使得分式的意义受到限制，只有当分母不为零时，分式才有意义。
【分式概念】
分式由两个整式相除构成，分子位于分数线之上，分母位于分数线之下。例如，`as`、`sV`、`v+20100`、`v-2060`等都是分式的形式。分式的分子和分母都可以包含字母，但分母不能为零，因为除数不能为零。
【分式有意义的条件】
分式有意义的条件是分母不等于零。例如，对于分式`1/x`，只有当`x≠0`时，该分式才有意义。
【分式与整式的区别】
整式是不含分母的代数表达式，如`a^2`、`2x+y`、`3a`等，而分式则含有分母，分母中可能包含未知数。整式中无论分母是否存在，都不会影响其值的有效性，而分式则受分母值的影响。
【实例分析】
在例1中，识别整式和分式：
- 整式：`5x-7`、`3x^2-1`、`7`、`cb+54`
- 分式：`1/2ab`、`1/(2x-1)`、`1/(2x+1)`、`(7)/(pnm+1)`
例2中，讨论了分式有意义的条件：
- `1/x^3`有意义时，`x`不能为0。
- `(1-x)/x`有意义时，`x`也不能为0。
- `(b^3-5)/(1-b)`有意义时，`b`不能等于1。
例3探讨了更复杂的分式有意义的条件，例如`1/(x-x)`和`1/(5x^2+6x-2)`。
【分式值为0的条件】
分式值为0的条件是分子等于0，且分母不为0。例如，`1/(x+1)=0`当`x=-1`，但必须确保`x+1≠0`，即`x≠-1`。
【学习检测】
1. 整式包括（2）、（3）、（5）、（7），分式包括（1）、（4）、（6）。
2. `2/(x+2)`无意义时，`x`应等于-2。
3. `1/(1+x)^2`值为0时，`x`应等于-1。
4. `2/(x+2)`值为正时，`x`需在`-2`的右侧；`1/(3-a)`为非负数时，`a`需小于或等于3。
5. 甲的速度是乙的`1/b/(a+b)`倍，即`ab/(b+a)`。
【循环赛问题】
若有`x`名选手参加循环赛，则比赛场次为`x*(x-1)/2`场。
【无意义的分式】
使`6/(3-|x|)-x`无意义的`x`值为±3。
【整式与分式区分】
整式包括（2）、（3）、（5）、（6）、（7），分式包括（1）、（4）、（8）。
【无意义的分式】
`2/(x+1)`无意义时，`x`应等于-1。
`1/(1+x^2)`值为0时，无解，因为`1+x^2`永不为0。
【板书设计】和【学后反思】部分主要涉及后续章节《分式的基本性质（1）》，包括分式基本性质的理解、应用，以及通过探索和练习培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本章的学习旨在让学生理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，能够区分整式与分式，并能解决与分式相关的值为0和值的正负问题。同时，通过实际问题的应用，让学生感受到分式在描述现实世界中数量关系的重要性。
