浙江省江山实验中学高中数学 1.2 函数的表示法 函数表示与分段函数（第2课时）学案 新人教A版必修3

【知识点详解】 1. 函数的表示法：函数有三种主要的表示方法，分别是列表法、图像法和解析法。 - **列表法**：通过列出变量x和对应的变量y的值来表示函数关系，方便直观，适用于数据点较少的情况，但不便于看出整体趋势。 - **图像法**：通过在坐标轴上画出函数的图形来表示，直观展示函数的性质，如单调性、周期性等，但绘制复杂函数图像可能较困难。 - **解析法**：使用数学表达式（如方程）来表示函数，通用性强，可以推导函数的性质，但不是所有函数都能找到简单的解析表达式。 2. 分段函数：当一个函数在不同的x值区间有不同的对应关系时，就称为分段函数。例如，函数在某些区间是线性的，在其他区间可能是二次的。分段函数的图像由多个函数部分组成，其定义域是所有区间定义域的并集，值域则是各段函数值域的并集。在表示分段函数时，需要清楚地指出每一段的解析式及对应的x值范围。 3. 分段函数的表示与应用： - **表示**：分段函数通常用“分段”表达式来表示，即每个区间的函数形式写在一起，用“|”隔开，如f(x) = {f1(x) if x在区间1, f2(x) if x在区间2, ...}。 - **特点**：分段函数的图像通常不是连续的，每个区间内的函数部分之间可能有断裂点。在确定分段函数的定义域和值域时，需考虑每个区间内的条件。 4. 函数的性质和问题解决： - 在预习自测中，我们需要判断哪些关系式或图像表示了函数，以及根据函数性质解决问题，例如确定函数的图像、判断分段函数的定义域和值域等。 - 在探究案中，我们深入探讨了函数表示法的优缺点，以及如何根据实际情况选择合适的方法。例如，列表法适合数据点的列举，图像法适合观察函数的整体形状，而解析法则适用于推导和计算。 5. 解析式的求解： - 在例题中，通过已知的点或条件可以求出函数的解析式。如二次函数可以通过三个点的坐标确定，一次函数可以通过两点或函数性质求解。 6. 分段函数的运算： - 分段函数的运算包括求特定x值对应的函数值，如例题中的(1)f、(3)f等，需要根据x值所在的区间选择相应的函数解析式进行计算。 7. 拓展提升： - 当给出分段函数的特定条件时，如函数值在特定点的取值，可以解出未知参数，例如在拓展提升中的b和c的值。 本课时主要涉及函数的表示方法，特别是分段函数的理解和应用，通过实例和问题解决来加深对这些概念和方法的认识。在实际的学习过程中，学生应该熟练掌握各种表示法，灵活运用它们来分析和解决问题。